基于旋转不变子空间（ESPRIT）算法的DOA估计

一、ESPRIT算法核心原理

1.1 旋转不变性基础

ESPRIT通过阵列的几何对称性构建旋转不变性，利用两个子阵列接收信号的相位差直接估计DOA。对于均匀线阵（ULA），相邻阵元间距为d，信号入射角θ的相位延迟为：

两个子阵列的流形矩阵满足：

其中\(Φ\)为对角矩阵，元素为 ，包含DOA信息。

1.2 子空间分解

通过协方差矩阵特征分解：

信号子空间\(Us\)与阵列流形张成同一空间，子阵列的信号子空间满足：

其中\(Ψ\)为旋转矩阵，特征值对应信号相位差。

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二、算法实现步骤

2.1 参数设置

M = 8;        % 阵元数
K = 3;        % 信号源数
L = 1024;     % 快拍数
d = 0.5;      % 阵元间距(λ/2)
snr = 20;     % 信噪比(dB)

2.2 信号生成与协方差矩阵

% 生成导向矢量
theta = *pi/180;  % 真实DOA
A = exp(-1j*2*pi*d*(0:M-1)'*sin(theta)/lambda);

% 生成信号
S = diag(randn(K,1)+1j*randn(K,1));  % 复信号
X = A*S + sqrt(10^(-snr/10))*randn(M,L)+1j*sqrt(10^(-snr/10))*randn(M,L);

2.3 协方差矩阵分解

R = (X*X')/L;          % 样本协方差矩阵
[U,D] = eig(R);        % 特征分解
[~,idx] = sort(diag(D),'descend');
Us = U(:,1:K);         % 信号子空间

2.4 子阵列划分与旋转矩阵估计

% 最大重叠子阵列
J1 = eye(M-1);         % 前M-1个阵元
J2 = eye(M-1);         % 后M-1个阵元

Es1 = J1*Us;           % 子阵列1信号子空间
Es2 = J2*Us;           % 子阵列2信号子空间

% TLS-ESPRIT旋转矩阵估计
C = [Es1; Es2];        % 复合矩阵
[Uc,Sig,VC] = svd(C);  % 奇异值分解
V = VC(:,1:2*K);       % 右奇异向量
V12 = V(1:M-1,1:K);    % 分块矩阵
V22 = V(M:2*M-1,K+1:2*K);

% 计算旋转矩阵
Psi = -V12/V22;        % TLS解

2.5 DOA估计

% 特征值分解
[~,D_psi] = eig(Psi);
mu = diag(D_psi);      % 特征值对应相位

% 角度计算
theta_est = asin(angle(mu)*lambda/(2*pi*d))*180/pi;
theta_est = sort(theta_est);
disp(['估计角度: ', num2str(theta_est')]);

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三、典型应用场景

1. 雷达目标定位 在相控阵雷达中，ESPRIT可实时估计多个目标方位角，测角误差<0.5°（SNR=20dB时）。
2. 5G通信波束管理 通过ESPRIT快速估计用户DOA，动态调整波束指向，降低调度延迟至1ms以内。
3. 地震信号分析 从地震波形中提取P波/S波到达角，辅助震源定位，信噪比提升40%。

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四、MATLAB完整代码

%% ESPRIT-DOA估计完整代码
clear; clc; close all;

%% 参数设置
M = 8;        % 阵元数
K = 3;        % 信号源数
L = 1024;     % 快拍数
d = 0.5;      % 阵元间距(λ/2)
snr = 20;     % 信噪比(dB)
lambda = 1;   % 波长

%% 信号生成
theta = *pi/180;  % 真实DOA
A = exp(-1j*2*pi*d*(0:M-1)'*sin(theta)/lambda);
S = diag(randn(K,1)+1j*randn(K,1));
X = A*S + sqrt(10^(-snr/10))*(randn(M,L)+1j*randn(M,L));

%% 协方差矩阵分解
R = (X*X')/L;
[U,D] = eig(R);
[~,idx] = sort(diag(D),'descend');
Us = U(:,1:K);

%% 子阵列划分
J1 = eye(M-1);
J2 = eye(M-1);
Es1 = J1*Us;
Es2 = J2*Us;

%% TLS-ESPRIT估计
C = [Es1; Es2];
[Uc,Sig,VC] = svd(C);
V = VC(:,1:2*K);
V12 = V(1:M-1,1:K);
V22 = V(M:2*M-1,K+1:2*K);
Psi = -V12/V22;

%% DOA计算
[~,D_psi] = eig(Psi);
mu = diag(D_psi);
theta_est = asin(angle(mu)*lambda/(2*pi*d))*180/pi;
theta_est = sort(theta_est);

%% 结果可视化
figure;
plot(theta*180/pi, 'ko', 'MarkerSize', 10); hold on;
stem(theta_est, 'rx', 'LineWidth', 2);
xlabel('信号序号'); ylabel('DOA (度)');
legend('真实角度', '估计角度');
title('ESPRIT-DOA估计结果');

参考代码 基于旋转不变子空间算法的DOA估计 www.youwenfan.com/contentcni/65080.html

五、实践建议

1. 阵列校准：使用已知信标信号校准阵元相位偏差。
2. 快拍优化：采用多通道同步采集技术，保证快拍数L≥2M。
3. 抗干扰处理：结合空域滤波技术抑制强干扰信号。