详解 NumPy：关键知识点梳理与实践应用指引

一、NumPy简介

NumPy（Numerical Python）是一个功能强大的Python库，主要用于对多维数组（ndarray）进行高效的操作。它是许多其他数据科学和机器学习库（如Scikit - learn、Pandas等）的基础。

1. 安装
   • 可以使用pip install numpy命令在命令行中安装NumPy。如果使用Anaconda环境，NumPy通常已经预先安装。
2. 导入
   • 一般在Python脚本或交互式环境中，使用import numpy as np来导入NumPy库。这样在后续代码中可以使用np作为NumPy的别名来调用其函数和对象。

二、NumPy数组（ndarray）基础

1. 创建数组
   • 从Python列表创建
     • 可以使用np.array()函数从Python列表创建NumPy数组。例如，a = np.array([1, 2, 3])创建了一个一维数组。如果是二维数组，可以使用b = np.array([[1, 2], [3, 4]])。
   • 使用特定函数创建
     • np.zeros()：创建全零数组。例如，np.zeros((3, 4))创建一个形状为(3,4)的二维全零数组，其中第一个参数是数组的形状（可以是元组形式）。
     • np.ones()：创建全一数组。如np.ones(5)创建一个包含5个元素的一维全一数组。
     • np.arange()：类似于Python的range()函数，用于创建等差数组。例如，np.arange(0, 10, 2)创建一个从0开始，以2为步长，小于10的数组，即[0, 2, 4, 6, 8]。
     • np.linspace()：用于创建指定数量的等间隔数组。例如，np.linspace(0, 1, 5)创建一个在0到1之间包含5个元素的等间隔数组，即[0., 0.25, 0.5, 0.75, 1.]。
2. 数组的属性
   • 形状（shape）
     • 可以通过ndarray.shape属性获取数组的形状。对于一维数组，它返回一个整数，表示数组元素的个数；对于二维数组，它返回一个元组，如(m, n)，其中m是行数，n是列数。例如，对于数组a = np.array([[1, 2], [3, 4]])，a.shape的值为(2, 2)。
   • 数据类型（dtype）
     • ndarray.dtype属性返回数组元素的数据类型。NumPy支持多种数据类型，如int32、float64、complex128等。例如，a = np.array([1, 2, 3], dtype = np.float32)，a.dtype的值为np.float32。
   • 维度（ndim）
     • ndarray.ndim属性返回数组的维度。例如，一维数组的维度为1，二维数组的维度为2。如a = np.array([1, 2, 3])，a.ndim的值为1；b = np.array([[1, 2], [3, 4]])，b.ndim的值为2。
3. 数组的索引和切片
   • 一维数组
     • 索引：和Python列表类似，使用方括号和索引值来访问数组元素。例如，对于数组a = np.array([1, 2, 3])，a[0]访问第一个元素，即1。
     • 切片：使用start:stop:step的形式。例如，a[0:2]返回[1, 2]，a[::2]返回[1, 3]。
   • 二维数组
     • 索引：可以使用a[row_index, col_index]的形式。例如，对于数组b = np.array([[1, 2], [3, 4]])，b[0, 0]访问第一行第一列的元素，即1。
     • 切片：对于行和列可以分别进行切片。例如，b[0:1, 0:2]返回一个包含第一行所有元素的二维数组，即[[1, 2]]。

三、NumPy数组的运算

1. 算术运算
   • 元素级运算
     • 对于形状相同的数组，可以进行元素级的加、减、乘、除等运算。例如，对于数组a = np.array([1, 2, 3])和b = np.array([4, 5, 6])，a + b得到[5, 7, 9]，a * b得到[4, 10, 18]。
   • 广播机制
     • 当两个数组形状不同但满足一定规则时，NumPy会自动进行广播运算。例如，一个形状为(3, 1)的数组和一个形状为(3,)的数组相加，NumPy会将形状为(3, 1)的数组在列方向上进行广播，使其形状与另一个数组匹配，然后进行元素级加法。
2. 数学函数
   • NumPy提供了大量的数学函数，如np.sin()、np.cos()、np.exp()、np.log()等。这些函数可以对数组中的每个元素进行操作。例如，对于数组a = np.array([0, np.pi/2, np.pi])，np.sin(a)得到[0., 1., 0.]。
3. 统计函数
   • 求和（sum）
     • 可以使用ndarray.sum()方法对数组中的元素求和。对于二维数组，可以指定轴参数来按行或列求和。例如，对于数组b = np.array([[1, 2], [3, 4]])，b.sum()得到所有元素的和10，b.sum(axis = 0)按列求和得到[4, 6]，b.sum(axis = 1)按行求和得到[3, 7]。
   • 平均值（mean）
     • ndarray.mean()方法用于计算数组元素的平均值。同样，对于二维数组可以指定轴参数。例如，b.mean()得到平均值2.5，b.mean(axis = 0)得到列平均值[2., 3.]，b.mean(axis = 1)得到行平均值[1.5, 3.5]。
   • 标准差（std）和方差（var）
     • ndarray.std()和ndarray.var()分别用于计算数组元素的标准差和方差。它们也可以指定轴参数来计算二维数组按行或列的标准差和方差。

四、线性代数运算

1. 矩阵乘法
   • 可以使用np.dot()函数或者@运算符（在Python 3.5及以上版本支持）来进行矩阵乘法。例如，对于矩阵A = np.array([[1, 2], [3, 4]])和B = np.array([[5, 6], [7, 8]])，np.dot(A, B)或者A @ B得到[[19, 22], [43, 50]]。
2. 求逆矩阵
   • 对于方阵，可以使用np.linalg.inv()函数求其逆矩阵。例如，对于矩阵A = np.array([[1, 2], [3, 4]])，np.linalg.inv(A)得到逆矩阵[[-2., 1. ], [1.5, -0.5]]。
3. 特征值和特征向量
   • 使用np.linalg.eig()函数可以同时求出矩阵的特征值和特征向量。例如，对于矩阵A，np.linalg.eig(A)返回两个值，第一个是特征值数组，第二个是对应的特征向量数组（以列向量形式存储）。

五、数组操作和变换

1. 形状变换
   • 重塑（reshape）
     • ndarray.reshape()方法可以改变数组的形状。例如，对于一维数组a = np.array([1, 2, 3, 4])，a.reshape((2, 2))将其重塑为一个形状为(2, 2)的二维数组[[1, 2], [3, 4]]。需要注意的是，重塑后的数组元素个数必须与原数组相同。
   • 展平（flatten）和ravel
     • ndarray.flatten()和ndarray.ravel()都可以将多维数组展平为一维数组。它们的区别在于flatten()返回一个副本，而ravel()返回一个视图（如果可能的话）。例如，对于二维数组b = np.array([[1, 2], [3, 4]])，b.flatten()和b.ravel()都返回[1, 2, 3, 4]，但对b.ravel()返回的数组进行修改可能会影响原数组。
2. 数组拼接和分割
   • 拼接（concatenate、hstack、vstack）
     • np.concatenate()函数可以沿着指定的轴拼接多个数组。例如，对于数组a = np.array([1, 2])和b = np.array([3, 4])，np.concatenate((a, b))得到[1, 2, 3, 4]。np.hstack()用于水平拼接（按列拼接），np.vstack()用于垂直拼接（按行拼接）。
   • 分割（split）
     • np.split()函数可以将一个数组分割成多个子数组。例如，对于数组c = np.array([1, 2, 3, 4])，np.split(c, 2)将其分割成两个长度相等的子数组[1, 2]和[3, 4]。也可以指定分割点的位置来进行非等分割。

六、高级索引和布尔索引

1. 高级索引
   • 整数数组索引
     • 可以使用整数数组来索引数组。例如，对于数组a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])，使用b = np.array([0, 2, 4])作为索引，a[b]得到[1, 3, 5]。对于二维数组，可以使用两个整数数组来分别指定行和列的索引。
   • 花式索引
     • 花式索引是一种更灵活的整数数组索引方式。例如，对于二维数组A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])，使用b = np.array([0, 2])作为行索引，A[b]得到[[1, 2], [5, 6]]。
2. 布尔索引
   • 可以根据布尔数组来选择数组中的元素。例如，对于数组a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])，创建布尔数组b = a > 3（得到[False, False, False, True, True]），然后a[b]得到[4, 5]。对于二维数组，可以使用布尔数组来选择满足条件的行或列。