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摘要：
迭代法求线性联立同余式(POJ_2891, ZOJ_3562)中国剩余定理应该可以,但是x=ai%mi(1<=i<=k),这里的mi没有限制互质,所以不能直接套用中国剩余定理.修改的话外加判断条件,思路不太清晰,后来看Rosen的"数论及其应用",发现联立的同余方程的迭代解法.迭代解法中不需要考虑mi是否互质的情况,最终化简结果就是我们要求的解,中间可能无解时,直接跳出.基本思路类似消元,参照<初等数论及其应用>.附代码:----------------------------------------------------------------- 阅读全文
摘要：
1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法。Pollard rho因数分解方法基于下列几点：(1) 假定有两个整数和使得p可以整除-，但是n不能整除。(2) 可以证明。因为p可以整除-，可以写成。但是，因为n不能整除-，很明显q不能整除n。这就表明既可以是1也可以是n的一个因数。下列算法重复选择和，直到求出一个合适的对。(1) 选择，一个小的随机整数称为种子。(2) 运用函数算出，使得n不能整除。这里所用的一个函数也许就是=(a通常选作1)。(3) 计算。如果它不是1，结果是n的一个因数；如果它是1，返回到步骤1并用重复这个过程。现在我们计算。注意，在下一轮中，我们以 阅读全文
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PollardRho算法的应用.输入a,b,处理为b/=a.先使用Pollard算法求出b的所有的质因子,求出的信息中包含每个质因子在b中的个数.设结果为x,y,那么b=(x1^p1)*(x2^p2)*(x3^p3)*...,化简为b=X1*X2*X3*...*Xn,其中Xi=xi^pi.(因为x和y是互质的,所以x和y会独占Xi,这是化简的理由.)通过打表可以推出n最大为15.那么,那么位运算一下即可,(O(1<<n))for(i=0;i<=(1<<n);i++){ LL tmp=1; for(int j=0;j<n;j++) {if(i&(1&l 阅读全文
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对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.因为最多只需要若干个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....附代码：zoj-2562View Code #include <iostream>#include &l 阅读全文
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(按照大小排序)第1个梅森素数：当p=2时，M_2=(2^2)-1=3，位数为1位，发现于公元前300年左右。第2个梅森素数：当p=3时，M_3=(2^3)-1=7，位数为1位，发现于公元前300年左右。第3个梅森素数：当p=5时，M_5=(2^5)-1=31，位数为2位，发现于公元前100年左右。第4个梅森素数：当p=7时，M_7=(2^7)-1=127，位数为3位，发现于公元前300年左右。第5个梅森素数：当p=13时，M_13=(2^13)-1=8191，位数为4位，发现于公元1456年。第6个梅森素数：当p=17时，M_17=(2^17)-1=131071，位数为6位，由Cataldi 阅读全文
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题目链接:https://www.spoj.pl/problems/DIV15/蛋疼的题目,调了两个小时..写出来主要是记录下需要注意的情况.能被15整除,就是3和5的倍数,3的倍数的所有digit和仍是3的倍数,5的倍数末尾是0或5即可.按程序结构描述,0,3,6,9,这几个digit都能添加进结果串中,因为他们都是3的倍数.1,4,7,==1(mod 3),2,5,8==2(mod 3) m,所以可以把他们分成两组,分别用1和2来简单表示.如果有0位,就不需要特殊来判5(目的都是找5的倍数).如果都没有就是impossible.有0时,写个循环,判断多少个1和多少个2能组成3的倍数,并是d 阅读全文
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弱校ACM的奋斗史不知道什么时候，开始知道ACM；也不知道什么时候，开始喜欢上ACM。但是，我知道，我喜欢上了，而且不会后悔。我是大一的时候进的学校ACM队，那个时候，一切都是冰冷的，华东理工大学，在别人的眼里，只是每次给别人垫底的学校，次次如此。但是，我们不甘心，我们从不甘心，当我们主力队员中的一个，一个月拼命集训，瘦了很多的时候，突然，我有一种哭的冲动。我问他，为什么？他告诉我：我喜欢ACM。也许是个傻傻的理由，但是就是这句话让我一直留在了这里，并且为了这个梦奋斗着。也许是天资的原因，第一次，我们失败了，彻底的失败了，在上海输的好惨，也使得我们第二年的经费雪上加霜。曾经的梦想，曾经的努力， 阅读全文
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