从零实现BLE协议栈（5-1）漂移与补偿：晶振误差与WW

漂移与补偿：晶振误差与 Window Widening

前提知识

阅读本文需要具备以下基础：

• 理解锚点和调度器骨架（第 4-2、4-3 篇有详细讲解）：本文不再解释锚点是什么或调度器如何运行，而是直接讨论为什么长时间运行后连接会失步，以及系统如何自我恢复。
• 理解 ppm 与 SCA 字段（第 3-1 篇有详细讲解）：Window Widening 公式的核心输入是两端的 SCA 等级。
• 理解 RTC tick 精度机制（第 4-2 篇讲解了 ticks + remainder 的亚 tick 表示）：漂移修正在 tick 和 picosecond 两个层次同时操作，需要理解这个双层表示的原因。

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一、漂移的根源：晶振误差 (SCA)

到第 4-2 篇为止，我们已经建立了一个看似完整的画面：连接事件围绕锚点组织，锚点按 T_0 + n Interval 排布。
但在真实世界里，每块晶振都有自己的误差，用 SCA（Sleep Clock Accuracy） 量化，单位是 ppm（百万分之一）。比如 500 ppm 的意思是：理想经过 1 秒时，实际计时值可能快或慢约 500 µs。

CONNECT_IND 的 SCA 字段（3 bit）把 Master 的晶振精度分为 7 个等级：

SCA 字段值	Master 精度（ppm）
0	251500
1	151250
2	101150
3	76100
4	5175
5	3150
6	2130
7	020

Demo 代码把这张表直接存放为数组，用于 WW 参数计算：

/* main.c */
const uint16_t sca_ppm_table[] = {500, 250, 150, 100, 75, 50, 30, 20};

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二、漂移对锚点的影响

假设连接间隔是 100 ms，而某一方的时钟精度是 500 ppm，则单个周期内的潜在时间误差量级约为：

\[100\,\text{ms} \times 500 \times 10^{-6} = 50\,\mu s \]

50 µs 意味着什么？意味着：如果 Slave 以为第 1 次事件应在某时刻开始，但 Master 的真实定时因为晶振误差已经早了或晚了 50 µs，那么 Slave 若只在理想锚点附近开一个很窄的接收窗，根本罩不住 Master 的包。
更麻烦的是，这种误差不是一次性的。若长时间没有成功对时，偏差会继续随时间累积，而不是自动归零。

所以工程上的关键，不是有没有锚点，而是当锚点开始偏离现实时，系统怎么不崩。这就引出了 Window Widening。

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三、补偿机制：窗口拓宽 (Window Widening)

3.1 主动留出容错余量

Window Widening 是规范规定的容错机制：Slave 必须在预期锚点的前后各扩展一定时间，保持接收窗口开启，以便捕获可能偏移的 Master 包。

3.2 公式推导

扩展量根据双方的晶振精度和距上次成功同步的时间来计算：

\[W_{widening} = (SCA_{Master} + SCA_{Slave}) \times T_{since\_last\_sync} \]

单位：ppm µs = µs。
以具体数字为例：若双方 SCA 均为 500 ppm，距上次同步已过 1 s：

\[W_{widening} = (500 + 500) \times 10^{-6} \times 1{,}000{,}000\,\mu\text{s} = 1000\,\mu\text{s} \]

Slave 必须在预期锚点前 \(W_{widening}\) µs 开启接收，在预期锚点后 \(W_{widening}\) µs 才能关闭。

3.3 实际窗口宽度

\[W_{total} = 2 \times W_{widening} + WinSize \]

其中 WinSize 是首次连接事件时由 CONNECT_IND 指定的接收窗口，后续正常事件中 WinSize 通常为 0。

3.4 代码实现与上限保护

/* conn.c: conn_loop() 中的 WW 参数初始化 */
uint16_t master_sca_ppm = sca_ppm_table[conn_params.sca & 0x07];
uint32_t combined_sca_ppm = (uint32_t)master_sca_ppm + LOCAL_SCA_PPM;

/* 每个 connInterval 带来的 WW 增量（向上取整） */
uint32_t ww_periodic_us = DIV_ROUND_UP(
    combined_sca_ppm * conn_interval_us, 1000000);

/* WW 上限 = 半个 Interval - T_IFS（防止覆盖到下一个事件） */
uint32_t ww_max_us = (conn_interval_us >> 1) - T_IFS_US;

每次事件增加一份 WW，上限 ww_max_us 防止接收窗口延伸到下一个连接事件引发全身性时序混乱：

ww_event_us += ww_periodic_us;
if (ww_event_us > ww_max_us) {
    ww_event_us = ww_max_us;
}
uint32_t hcto_add = ((EVENT_JITTER_US + EVENT_TICKER_RES_MARGIN_US +
                      ww_event_us) << 1) + win_size_event_us;

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四、锚点重同步 (Re-sync)

Window Widening 是被动容错，锚点重同步（漂移校正） 则是主动纠偏每次成功收到 Master 的包后，用实际到达时刻来更新本端对锚点的预测。

4.1 原理

收到包时，TIMER0 硬件捕获会记录 EVENTS_ADDRESS（last_rx_aa_us）和 EVENTS_READY（last_rx_ready_us）。两者差值就是"从 RXEN 到 AA 匹配"的实际时间。完全无漂移的情况应等于：

\[expected\_s2a = EVENT\_JITTER + TICKER\_RES\_MARGIN + T_{addr\_1M} \]

两者之差即漂移量 \(drift = actual\_s2a - expected\_s2a\)。

• drift > 0：Master 包晚了
• drift < 0：Master 包早了

4.2 到 RTC tick + 皮秒余量的修正

uint32_t actual_s2a = last_rx_aa_us - last_rx_ready_us;
int32_t drift_us = (int32_t)actual_s2a - (int32_t)(EVENT_JITTER_US + EVENT_TICKER_RES_MARGIN_US + ADDR_US_1M);

/* 把 drift_us 折算成皮秒并修正 remainder */
int64_t adj_ps = (int64_t)next_event_remainder_ps + (int64_t)drift_us * 1000000LL;

while (adj_ps >= (int64_t)ps_per_tick) {
    adj_ps -= ps_per_tick;
    next_event_rtc = (next_event_rtc + 1) & HAL_TICKER_CNTR_MASK;
}
while (adj_ps < 0) {
    adj_ps += ps_per_tick;
    next_event_rtc = (next_event_rtc - 1) & HAL_TICKER_CNTR_MASK;
}
next_event_remainder_ps = (uint32_t)adj_ps;

亚 tick 皮秒余量的作用：
RTC0 运行在 32768 Hz，每个 tick 约 30.52 µs。直接转为 tick 截断误差极大。用皮秒记录亚 tick 精度能把误差控制在纳秒级。每次连接事件后推进 interval_ticks 和 interval_remainder_ps，由于累计余量进位，锚点才不会因整数化单向漂移。

4.3 锚点更新与重置WW

新的 next_event_rtc 作为下一次锚点基准，并重置 WW 为 0：

last_rx_rtc = next_event_rtc;
anchor.last_rx_anchor_rtc = next_event_rtc;

/*  锚点修正后 WW 和 win_size 归零 */
ww_event_us = 0;
win_size_event_us = 0;

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五、Supervision Timeout 与 Slave Latency

5.1 Supervision Timeout

如果连续丢包，WW 扩大，功耗上升。如果在超时时间内完全没收到 Master 的包，判定为断开：

uint32_t elapsed_us = HAL_TICKER_TICKS_TO_US((next_event_rtc - last_rx_rtc) & HAL_TICKER_CNTR_MASK);
if (elapsed_us >= supervision_timeout_us) {
    break;  /* 退出，返回广播态 */
}

5.2 Slave Latency 期间的处理的代价

Slave 跳过 N 个事件后醒来，距上次同步已过 \((N+1) \times Interval\)，对应的 WW 增量是 N+1 倍。宽窗口代价可以用更低的 SCA 等级晶振来平衡换取省电。

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