摘要：(min,+)卷积问题: 给定$a_0,\cdots,a_{n-1},b_0,\cdots,b_{n-1}$,计算$c_k=\min_i(a_i+b_{k-i})$ 全局决定性问题版本: 给定$a_0,\cdots,a_{n-1},b_0,\cdots,b_{n-1}$,$c_0,\cdots,c_ 阅读全文

摘要：和P与NP问题一样,Fine-Grained领域中的许多问题也能相互归约,这意味着当这些问题中的任意一个问题的复杂度下界得到了证明或证伪,那么一系列问题的复杂度下界就都能够得到解决. APSP猜想: 不存在$O(|V|^{3-\delta})$时间的(对于任意实数边权图都有效的)(确定性的)APSP 阅读全文

摘要：问题:APSP(全局最短路) 给定$G=(V,E)$,其中边集$E$带权值,对于$\forall s,t \in V$,计算$d(s,t)$,即从$s$到$t$的最小的经过路径权值之和 已知的算法:$n$次(堆优化的)Dijkstra算法:$\widetilde{O}(|V|\cdot|E|)$ F 阅读全文

摘要：问题:矩阵乘法 方阵乘法: 给定两个$n \times n$的矩阵$A=(a_{ij}),B=(b_{ij})$,计算$C=AB,c_{ij}=\Sigma_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$. (由于语言习惯,本文中提到矩阵且无其他说明的场合,均指方阵) 朴素算法的复杂度:$O(n^3)$ 阅读全文

摘要：Fine-Grained,在算法复杂度理论中特指,对各类算法的复杂度,进行(相较于P与NP的粗粒度分类的)细粒度分类,例如,证明某问题存在 $n^2/ \log n$ 的算法.Fine-Grained是一个新兴领域,其研究前景可看作是计算机科学学科中的石墨烯与钙钛矿(误). 本系列主要参考Unive 阅读全文