非零环绕数规则和奇-偶规则（Non-Zero Winding Number Rule, Odd-even Rule）

在图形学中判断一个点是否在多边形内，若多边形不是自相交的，那么可以简单的判断这个点在多边形内部还是外部；若多边形是自相交的，那么就需要根据非零环绕数规则和奇-偶规则判断。

判断多边形是否是自相交的：多边形在平面内除顶点外还有其他公共点

内-外测试
    不自交的多边形：多边形仅在顶点处连接，而在平面内没有其他公共点，此时可以直接划分内-外部分。
    自相交的多边形：多边形在平面内除顶点外还有其他公共点，此时划分内-外部分需要采用以下的方法。

    (1)奇-偶规则（Odd-even Rule）：奇数表示在多边形内，偶数表示在多边形外

    从任意位置p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点。

    (2)非零环绕数规则（Nonzero Winding Number Rule）：若环绕数为0表示在多边形内，非零表示在多边形外
    首先使多边形的边变为矢量。将环绕数初始化为零。再从任意位置p作一条射线。当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。

 

参考[1]中例子如下，

判断点p是否在多边形内，从点p向外做一条射线（可以任意方向），多边形的边从左到右经过射线时环数减1，多边形的边从右往左经过射线时环数加1，最后环数不为0，即表示在多边形内部

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http://www.zhihu.com/question/26551754 如何判定一点是否在给定顶点的不规则封闭区域内?

这个问题是Point in polygon测试[1]。

其中一个方法是计算射线与多边形边界相交的次数。
任一射线穿过多边形，奇数段位于多边形之内，偶数段位于多边形之外。


检查一点是否在多边形之内，可以作一射线从该点往任意方向投射，若让射线与多边形边的相交次数为奇，则点位于多边形之内。为了简化计算，一般会往水平或垂直方向投射。另外要考虑边与射线平行及顶点与射线相交的情况，题目中的实现不正确。

另一个方法使用winding number [2]，可避免除数，也更准确。请参考Inclusion of a Point in a Polygon。

bool pointInRegion(cocos2d::CCPoint pt,vector<cocos2d::CCPoint> plist)
{
    int nCross = 0; 

    for (int i = 0; i < plist.size(); i++) { 

        cocos2d::CCPoint p1;
        cocos2d::CCPoint p2;

        p1 = plist[i];
        p2 = plist[(i+1)%plist.size()];

        if ( p1.y == p2.y )
            continue; 

        if ( pt.y < min(p1.y, p2.y))
            continue; 

        if ( pt.y >= max(p1.y, p2.y)) 
            continue; 

        double x = (double)(pt.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x; 

        if ( x > pt.x ) 
            nCross++;
    } 

    if (nCross % 2 == 1) {

        return true;
    }
    else {

        return false;
    }

}