闵可夫斯基距离

闵可夫斯基距离定义：在 \(n\) 维空间中，设两个 \(n\) 维变量\(A(x_{11},x_{12},...,x_{1n})\)与 \(B(x_{21},x_{22},...,x_{2n})\)，将\(d_{12}\)称为\(AB\)之间的闵氏距离（在赋范空间中又称为\(p\)-范数）

\[d_{12}=(\sum_{i=1}^{n}|x_{1i}-x_{2i}|^p)^\frac{1}{p} \]

\(p\) 不同取值表示不同含义：

p取值	含义
1	曼哈顿距离，网格点距离；1-范数
2	欧式距离；2-范数
\(+∞\)	切比雪夫距离即\(max(x_{1i}-x_{2i})\)；无穷范数

概率论或者测度中，还有其他表示两个有序集合之间的接近程度，比如：

• 标准差，表征实验数据偏离平均值的程度
• 马氏距离，用于测量点（向量）与分布之间的距离，增强型欧氏距离
• 余弦距离，向量夹角的余弦值
• 汉明距离，2个向量不同的分量所占的百分比
• 杰卡德距离，两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例
• 相关系数，衡量随机变量X与Y相关程度
• 信息熵，描述的是整个系统内部样本之间的一个距离
  \[Entropy(X)=\sum_{i=1}^{n}-p_ilog_2p_i \]
  其中，\(n\) 为样本集合 \(X\) 的分类数，\(p_i\) 为 \(X\) 中第 \(i\) 类元素出现的概率