关于素数的两个小证明（以后可能还有补充）

关于素数（质数）性质的两个小题目。

1.已知素数b，正整数m和n，若b能整除mn，则b能整除m或者n。

2.证明素数有无穷多个。

证明： 1.素数b是构成数的基本数，因为b能整除mn，

当m和n都被分解时，m或者n含有b，所以b能整除m或n。

2.运用反证法

      假设有有限个素数a1，a2，a3……，an，

      此序列按从小到大排列，则最大的素数为an，

      现构造一个合数a1a2a3……an+1，

       则a1，a2，a3……，an均不能够整除此合数，故假设错误，得正。

     （因为正整数由1，素数，合数构成，合数可以用素数的乘积表示）

补充：素数的集族表达方式。