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posted @ 2025-02-08 22:19
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posted @ 2025-02-08 20:22
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普通莫队🤔 莫队：对于只有询问没有修改的问题，先将询问存储下来，对其进行排序，每次从上一询问区间暴力转移到下一询问区间。 复杂度：如果是\(O(1)\)转移，则该算法总复杂度为\(O(n\sqrt n)\)。 排序方法：以\(l\)所在块编号为第一关键字，\(r\)为第二关键字排序。 例题：P14 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:57
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// Problem: P3379 【模板】最近公共祖先（LCA） // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3379 // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // / 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:57
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动态规划的优化 方法一：分离变量后使用单调队列 P3648.序列分割 正常dp做法 首先，可以证明切割次序与分数无关。 所以我们用\(f[i][k]\)表示区间前i个数切k次得到的最大分数值，并状态转移 \[f[i][k]=max\{f[i][k],f[j][k-1]+s[j]*(s[i]-s[j] 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:56
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\(con_i\)代表第i个数的贡献. \[ans=\sum_{i=1}^{n}con_i \]\[con_i=\sum_{j=0}^{n-i} a[i]*10^j*C^{k-1}_{n-j}+a[i]*10^{n-i-1}*C^{k}_{i-1} \\ =a[i]*\left(\sum_{j=0} 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:56
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gcd证明 \[\begin{align*} &d=gcd(x,y)\\ &\therefore x|d,y|d\\ &x=ad,y=bd\\ &x\%y=ad\%bd=(a\%b)*d \\&\because(a\%b)\not\mid b \\&\therefore gcd(a,b)=gcd(b 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:55
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\[\begin{align*} S_n=\sum_{k=1}^{n}\left[\frac{(3k+6)!+1}{3k+7} -\left[ \frac{(3k+6)!}{3k+7}\right]\right] \end{align*} \]威尔逊定理:\((p-1)!\equiv-1(mod\ 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:55
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\[\begin{align}\nonumber &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n\ mod\ i)\times(m\ mod\ j)(i\ne j)\\\nonumber &=\sum_{i=1}^{n}(n\ mod\ i)\times\left(\sum_{j=1 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:54
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\[\begin{align*} f_i=&min(f_{i-1}+q,min^{i-2}_{j=0}(f_j+p\times(i-j-1)^2)+q)\\ g_i=&min^{i-2}_{j=0}(f_j+p\times(i-j-1)^2)+q\\ f_i=&min(f_{i-1}+q,g_i) 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:53
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一棵 \(n\) 个点的树，定义 \(f(l,r)\) 为由 \(l \sim r\) 的点构成的点集在树上形成的连通块个数，让你求 \(\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n} f(l,r)\)。 设\(e(l,r)\)表示l~r的点连的边数 \[\begin{align} \su 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:53
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\[\begin{align*} &\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}} \biggl\lfloor\frac{kq}{p}\biggr\rfloor+\sum_{k=1}^{\frac{q-1}{2}} \biggl\lfloor\frac{kp}{q}\biggr\rfloor\ 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:51
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posted @ 2025-02-08 19:51
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非常好的转换 想了很久，想到了要对缝进行讨论，算每个缝的贡献，但是还是没想到最后一步。 可以发现，对长为一的区间排序居然不需要代价 手搓下对\(x\sim y\)排序与对\(x\sim z\),\(z+1\sim y\)排序，前者代价为\(y-x\),后者为\(z-x+y-z-1=y-x-1\),由 阅读全文
posted @ 2025-02-08 19:15
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