省选模拟73

A

只有三列且只有相邻行有限制
状压dp，f[i][s]表示考虑到i行，i行状态为s的方案数
直接转移的话复杂度是\(O(192n^2)\)，过不去
考虑优化些细节
1.预处理合法关系转移
2.状态剪枝
3.循环展开
4.优化以上三点后在约束矩阵不为000 010 000这种情况下跑的还是很快的，合法转移只有不到三十对。
把最劣情况拎出来，用组合数直接算。被部分分提醒了
PS:注意空间

B

01分数规划，考场上憨憨了
k=B/A,B=Ak，最大化k，只要判断B-Ak?0，用网络流可以求解。
如果暴力建图点数是m级别，类似人员雇佣的优化思路
S向i连代价，m对i j双向连收益，i向T连所以关联i的收益和
发现割舍收益的话一定是割两条边，所以把代价乘2
这样点数n,边数n+m级别
我的代码加个当前弧才能过。

C

求\(\sum\limits_{i=1}^n 2^{f(i)}\)，\(f(i)\)为\(i\)的不同质因子个数。n<=1e12
含义转化，相当于把\(i\)的所有质因子分成两组且相同质数在同一个集合的方案数
所以$$Ans=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{d|i}[gcd(d,\frac{i}{d})]$$
莫比乌斯反演

\[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}\sum\limits_{p|d\ \&\ p|\frac{i}{d}}\mu(p) \]

\[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{p^2|i}d(\frac{i}{p^2})\mu(p) \]

\[=\sum\limits_{p=1}^{\sqrt n}\mu(p)\sum\limits_{i=1}^{\frac{i}{p^2}}\frac{n}{p^2i} \]