省选模拟25

A.环
题意：l个长度为n的恰好有k个1的循环同构01串，且满足s[i]--将某个1和右侧的0交换-->s[i+1]，构造方案。n,l<=100,T<=10
构造题无思路emm
观察题目给出了80%的n k互质，可以猜测是有解的充要条件（虽然考场上没往这想）
证明考虑下标和在各自满足两个限制下的同余式联立
互质说明k关于n有逆元，以下数字都是%n意义下
若有解必定存在一种构造方案\(s[i]=\{\frac{i}{k},\frac{i+1}{k},...,\frac{i+k-1}{k}\}\)
证明：
\(s[i+1][j]=s[i][j]+\frac{1}{k}\)，统一右移\(\frac{1}{k}\)满足循环同构。（模意义下分布有交错，但整体平移）
\(\frac{i}{k}+1=\frac{(i+1)+k-1}{k}\)，也就是说把s[i]的开始接到s[i+1]的结束，1向右交换。

B.DNA序列
题意：给出n个串，每个串截取非空前缀按任意顺序拼成S，最小化S的字典序。n l<=100
30pts保证顺序的部分分：直接从后向前暴力贪心。
提示我们要求顺序。
发现求n个串的最短前缀，使其无限循环都<s[i]，这是第一维升序，剩下的且不存在循环前缀的部分降序。
这样做的正确性在于我想要开始尽可能小，由于接在一起，我想要第一维相同的最后一个的后半部分字典序小，所以第二维降序。
n l很小，暴力排序即可

C.探寻
题意：n个点的树，除根节点外有收益以及父边的花费，目标是到达给出的一个叶子节点，求从根节点进入需要额外带多少钱。n<=2e5
发现类似打怪兽模型，为了便于处理，把目的地的收益设为inf，且同时允许负钱数，问题转化为求最大化走完一棵树的按dfs序钱数的前缀和中负数的最小值
考虑过程，一棵子树x如果总收益（以下的收益都减去了花费）为负，那么一定不会被进入
如果x是当前最优，说明选完x的父亲紧接着选x，这不就是dy上课讲的emmm
set维护当前收益非负的且花费最小的点，容易知道这样每次取begin最优
并查集维护代表元素，连通块内部的顺序固定，每加入一个点相当于确定了一步顺序，都累计到代表元素上。
这样对所有连通块维护下答案即可。