05 2021 档案
摘要：费马小定理 费马小定理 定义：若$p$为素数，\(gcd(a,p)=1\)，则$a^\equiv1(mod:p)$。 另一个形式：\(a^p\equiv a(mod\:p)\)。 费马小定理降幂：\(a^m\equiv a^{m\%p}(mod\:p)，gcd(a,p)=1\)。 证明： 方法一：数
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摘要：快速乘 在我们进行乘法运算的时候，很多情况下会爆$long:long$，所以我们急需寻找一种高效的方法来完成乘法运算并且不会爆$long:long$。 一、复杂度为$o(logN)$的快速乘 移位快速乘，思想是把$a\times b%p$中的$b$，对其进行二进制拆分，把$b$拆成二进制形式。\(a
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摘要：如果你不知道什么是中国剩余定理，你可以@它。 猜数字 现有两组数字，每组$k$个，第一组中的数字分别用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示，第二组中的数字分别用$b_1,b_2,\dots,b_k$表示。其中第二组的数字是两两互素的。求最小的$n\in N$，满足对于$\forall i\in
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摘要：孙子定理 孙子定理，又称之为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）可以求解如下形式的一元线性同余方程组（其中$n_1,n_2,\dots,n_k$两两互质）。 \[ \begin{cases} x\equiv a_1(mod\:n_1)\\ x\equiv a_
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摘要：逆元 什么是逆元 对于正整数$a$和$m$，如果有$a\times x\equiv1(mod:m)$，那么就把这个同余方程中$x$的最小正整数解叫做$a$模$m$的逆元。 求一个数的逆元 扩展欧几里得算法求逆元 对于$a\times x\equiv1(mod:m)$我们可以做一个公式推导： \(a\
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摘要：点击这里^ - ^，有奇迹哟 869.试除法求约数 给定$n$个正整数$a_i$，对于每个整数$a_i$，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。 输入格式 第一行包含整数$n$。 接下来$n$，每行包含一个整数$a_i$。 输出格式 输出共$n$行，其中第$i$行输出第$i$个整数$a_i$个整数
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摘要：约数 什么是约数 约数，又称之为因数。整数$a$除以整数$b(b!=0)$除得的商正好是整数而没有余数。我们就说$a$能被$b$整除，或$b$能整除$a$。$a$称为$b$的倍数，$b$称为$a$的约数。 约数的相关运算 求一个数的所有约数 用试除法枚举，时间复杂度$O(\sqrt n)$。 voi
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摘要：如果你不知道什么是欧拉函数：请点这里！！！ 下面让我们来检验一下对欧拉函数的理解。 873. 欧拉函数 给定$n$个正整数$a_i$，请你求出每个数的欧拉函数。 输入个数 第一行包含一个整数$n$. 接下来$n$行，每行包含一个正整数$a_i$。 输出个数 输出共$n$行，每行输出一个正整数$a_i
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摘要：欧拉函数 欧拉函数的定义 欧拉函数（Euler's totient function），求小于或者等于$n$的数中与$n$互质的数的个数，记为：\(\varphi(n)\)。 欧拉函数的通式$\varphi \left( n\right) =n\left( 1-\dfrac {1} {p_{1}}\
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摘要：最大公约数 最大公约数$(Greatest Common Divisor)$，常缩写为$GCD$。一组数的公约数，是指同时同时整除这组数中每一个数的数。最大公约数，是指所有公约数中最大的数。 那么如何求最大公约数呢？我们先考虑两个数的情况。 欧几里得算法 现在我们一张两个数，那么要如何求它们的最大公
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摘要：【如果你不知道什么是树状数组：请点这里！！！ #130. 树状数组 1 ：单点修改，区间查询 这是一道模板题。 给定数列$a_1,a_2,\dots,a_n$，你需要进行m各操作，操作有两类： \(1\) \(i\) \(x\) ：给定$i,x$，将$a_i$加上$x$； \(2\) \(l\) \
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摘要：差分是将数列中的每一项分别与前一项做差。 一维差分 例如$A:1，2，3，4，5，6$，差分后是$B:1，1，1，1，1，1$。 所以我们可以知道，对于一个给定的数列$A[]$，它的差分数列$B[]$为：\(B[1] = A[1]，B[i] = A[i] - A[i-1]\)。（数列$A[]$是数列
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摘要：什么是逆序对 逆序对就是如果$i>j&& a[i] <a[j]$，这两个数就是一个逆序对。其实换句话说，找到排在自己前面比自己大的数的个数。 给定一个$n$个数的序列，求解序列中逆序对的个数$n \leq 5 \times 105，a[i]\leq 109$。 输入样例 6 5 4 2 6 3 1
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摘要：归并排序 归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效排序算法，它是采用分治算法的一个典型的应用。时间复杂度为$O(NlogN)$，代价是需要额外的内存空间。 算法理解 我们可以先看一个图 归并排序的思想：我们先对输入数组一直进行对半拆分，直到区间内只有一个元素的时候，一个元素肯定是
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摘要：离散化有很大的局限性（目前以个人认知来说），几乎只适合在树状数组求逆序对使用。 离散化概念 离散化：把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。 通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。 离散化实现 建立一个结构体包含$val$和$id$，$va
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摘要：树状数组 一维树状数组 首先，我们现在需要维护一个一维数组的前缀和，设$ans[i] = arr[1]+arr[2]+\cdots+arr[i]$。现在如果我们要修改任意一个元素$arr[i]$的值，则相关的前缀和$ans[i],ans[i+1],\cdots,ans[n]$都会发生变化。如果我
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