摘要：
字符串匹配算法，又称模式匹配。此算法一般解决的问题是：给定主串$str$和字串$pattern$，在主串中寻找子串，并返回子串在主串中出现的位置。 暴力算法 简称$BF(Brute:Force)\(算法。基本思想：从主串\)(str)\(的第一个字符开始和子串\)(pattern)$的第一个字符进行 阅读全文
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线性表的定义 线性表是具有相同特性数据元素的一个有限序列。序列中所含元素个数叫做线性表的长度。除了头尾元素，其余元素都只有一个直接前驱和直接后继。 线性表的存储结构 顺序存储结构（顺序表） 原理：把线性表中的所有元素按照其逻辑顺序，一次存储到从指定的存储位置开始的一块连续的存储空间中（逻辑与物理统一 阅读全文
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矩阵（矩阵快速幂） 矩阵在计算机数学中有比较重要的内容，它可以优化很多推论，在这里我们将简单介绍一下。 矩阵是什么 由$n\times m$个数$a_(i=1,2,\dots,n,j=1,2,\dots,m)$排成的$m$行$n$列的数表(是一组数)。通用形式： \[ \left[ \begin{m 阅读全文
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同余定理 同余定理是数论中的重要概念。给定一个正整数$m$，如果两个整数$a$和$b$满足$(a-b)$能被$m$整除，那么我们就称整数$a$与$b$对模$m$同余，记作$a\equiv b(mod : m)$。 自我理解：两个数同时除以$m$得到的余数相同。 一、同余 定义：设$m$是大于$1$的 阅读全文
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欧拉定理 在学习欧拉定理之前，请先了解欧拉函数。定理：若$gcd(a,m)=1$，则$a^{\varphi(m)}\equiv1(mod:m)$。 证明 欧拉定理的证明还是很简单的，我们只需要构造一个与$m$互质的数列，再进行操作。 设$k_1,k_2,\dots,k_{\varphi(m)}$为模 阅读全文
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费马小定理 费马小定理 定义：若$p$为素数，\(gcd(a,p)=1\)，则$a^\equiv1(mod:p)$。 另一个形式：\(a^p\equiv a(mod\:p)\)。 费马小定理降幂：\(a^m\equiv a^{m\%p}(mod\:p)，gcd(a,p)=1\)。 证明： 方法一：数 阅读全文
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快速乘 在我们进行乘法运算的时候，很多情况下会爆$long:long$，所以我们急需寻找一种高效的方法来完成乘法运算并且不会爆$long:long$。 一、复杂度为$o(logN)$的快速乘 移位快速乘，思想是把$a\times b%p$中的$b$，对其进行二进制拆分，把$b$拆成二进制形式。\(a 阅读全文
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如果你不知道什么是中国剩余定理，你可以@它。 猜数字 现有两组数字，每组$k$个，第一组中的数字分别用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示，第二组中的数字分别用$b_1,b_2,\dots,b_k$表示。其中第二组的数字是两两互素的。求最小的$n\in N$，满足对于$\forall i\in 阅读全文
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孙子定理 孙子定理，又称之为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）可以求解如下形式的一元线性同余方程组（其中$n_1,n_2,\dots,n_k$两两互质）。 \[ \begin{cases} x\equiv a_1(mod\:n_1)\\ x\equiv a_ 阅读全文
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逆元 什么是逆元 对于正整数$a$和$m$，如果有$a\times x\equiv1(mod:m)$，那么就把这个同余方程中$x$的最小正整数解叫做$a$模$m$的逆元。 求一个数的逆元 扩展欧几里得算法求逆元 对于$a\times x\equiv1(mod:m)$我们可以做一个公式推导： \(a\ 阅读全文