位运算

位运算

​ 位运算是基于整数的二进制的运算。计算机内部是以二进制进行存储数据，所以位运算是相当快的。
常见的位运算符有：与(&)、或(|)、异或(^)、取反(~)、左移(<<)、右移(>>)。

描述	符号	运算法则
与	&	只有两个对应位都是1时，结果才为1
或	|	只有两个对应位都是0时，结果才为0
异或	^	只有两个对应位相同时为0，相异时为1
取反	~	0变1，1变0
左移	<<	各二进制位全部左移若干位，若超过类型范围的高位丢弃，低位补零
右移	>>	各二进制位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样

按位与运算（&）

​ 参与运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
​ 运算规则：

0 & 0 = 0; 0 & 1 = 0; 1 & 0 = 0; 1 & 1 = 1;
//由此可得到：两个数据只有对应位置都是1时，结果才为1

​ 与运算用途：
​ 判断奇偶性（大多数应用）
​ 我们只要根据最后一位是否是0来决定，为0是偶数，为1时奇数

按位或运算（|）

​ 参与运算的两个数据，按二进制位进行“或”运算。
​ 运算规则：

0 | 0 = 0; 0 | 1 = 1; 1 | 0 = 1; 1 | 1 = 1;
//由此可得到：两个数据只有对应位置都是0时，结果才为0

​ 注意：负数按照补码形式参与按位运算

按位异或运算（^）

​ 参与运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。
​ 运算规则：

0 ^ 0 = 0; 0 ^ 1 = 1; 1 ^ 0 = 1; 1 ^ 1 = 0;
//由此可得到：两个数据如果对应数位相同为0；反之不相同为为1；

​ 异或运算的运用：
​ 1.交换两个数

void swap(int a, int b){
    if(a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

取反运算（~）

​ 参与运算的一个数据，按二进制进行“取反”运算
​ 运算规则：

~1 = 0; ~0 = 1;
//对于一个二进制按位取反，即将0变1，1变0；

左移运算（<<）

​ 参与运算的一个数据，将它的各二进制全部左移若干位，若超过类型范围的高位丢弃，低位补零.若不超过类型范围，则每左移一位相当于该数乘以2。
​ 例如:
如果为正数，则实际移位数=移位数 \(\%\)类型bit的大小
如果为负数，则实际移位数=类型bit的大小\(-\)（一个数的绝对值 % 类型bit的大小）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
	while(1){
		int n = 3, m;
		cin >> m;
		n <<= m;
		cout << n << endl;
	}
	return 0;
}
//当m = 32时，输出的结果为3

右移运算（>>）

​ 参与运算的一个数据，将它的各二进制全部右移若干位，正数左边补0，负数左边补1，右边丢弃。

不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
如果为正数，则实际移位数=移位数 \(\%\)类型bit的大小
如果为负数，则实际移位数=类型bit的大小\(-\)（一个数的绝对值 % 类型bit的大小）

位运算的应用

1.乘以2的非负整数次幂

int mulpower(int n, int m){
    return n << m;
}

2.除以2的非负整数次幂

int divpower(int n, int m){
    return n >> m;
}

3.判断符号是否相同

bool isSameSign(int a, int b){
    return (x ^ y) >= 0;
}