CF1107

我哭了......什么鬼题我怎么都不会...果然教育场是教我做人的...

打的虚拟赛，286名...太菜了。EF都是可做题我都没写出来...G题大水题我居然没看...

 

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B：设g(i) = i的各位数字之和，f(i) = g(i) < 10 ? g(i) : f(g(i))

多组询问，每次求g(i) = x的第k大的i。k <= 1e12

解：这题一开始把我看得一愣一愣的，啥玩意？数位DP？怎么放在第二题？

然后冷静下来打了一波表，发现是个SB找规律......从1开始每个数的g()值一定是12345....912...912...9.....

这就很OK了，输出9(k-1)+x即可。

 

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C：给定字符串，每个位置都有一个权值。

你要选出一个子序列，使得这些位置上的权值和最大，且没有哪个字符连续出现超过k次。

权值非负。

解：稍加思索......直接堆啊！每连续的一段贪心选最大的k个即可。

(如果权值可以为负怎么办？首先肯定可以暴力DP，f[i][j][k]表示前i个选j个，第i个必须选，末尾有连续k个s[i]的最大权值。DP优化...不会...复杂度更优的做法......不会...)

 

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D：给定n x n的01矩阵，你要尝试把它压缩，每a x a个字符压缩成一个字符，要求这a²个字符全部一样。

显然a必须是n的约数。求最大的a。

解：稍加思索...好像直接n²gcd就行啊？这么简单？

a必须是每行/列所有连续段的长度的约数。

感觉没错就写了。为了加速把gcd记忆化了，还加了个剪枝。然后就A了...

 

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E：给定长为n的01序列与数组a。

你每次可以选择其中连续的一段0或1消掉，如果长度为x则能够得到a[x]的收益。求最大收益。

a[x]非负，n <= 100。

解：我是SB系列......

看到题就想到了区间DP，比如啥神题ZUMA......尝试一下。

f[i][j][k]表示[i, j]这一段后面接长为k的0/1时完全消除的最大收益，发现完全不行...弃疗了。

看题解，发现是f[i][j][k][0/1]表示把[i，j]这一段消成k个0/1的最大收益，这样就可行了......

答案是f[1][n][0][0]或f[1][n][0][1]。

转移就是枚举这k个0/1其中第一个在哪里。f[l][r][0][0/1]的转移是f[l][r][k][0/1] + a[k]

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long LL;
const int N = 110;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

LL f[N][N][N][2], a[N];
char s[N];

inline void exmax(LL &a, const LL &b) {
    a < b ? a = b : false;
    return;
}

int main()  {
    memset(f, ~0x3f, sizeof(f));
    int n;
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        s[i] -= '0';
        f[i][i][0][0] = f[i][i][0][1] = a[1];
        f[i][i - 1][0][0] = f[i][i - 1][0][1] = f[i][i][1][s[i]] = 0;
    }
    f[n + 1][n][0][0] = f[n + 1][n][0][1] = 0;
    for(int len = 2; len <= n; len++) {
        for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
            int r = l + len - 1;
            for(int k = len; k >= 1; k--) {
                // f[l][r][k][0] f[l][r][k][1]
                for(int p = l; p + k - 1 <= r; p++) {
                    exmax(f[l][r][k][s[p]], f[l][p - 1][0][0] + f[p + 1][r][k - 1][s[p]]);
                }
                exmax(f[l][r][0][0], f[l][r][k][0] + a[k]);
                exmax(f[l][r][0][0], f[l][r][k][1] + a[k]);
            }
        }
    }

    printf("%lld", f[1][n][0][0]);
    return 0;
}

 

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F：有n个贷款，你可以在每个月初选择第i个贷款，得到a_i，之后的k_i个月就要每个月底还款b_i(包括本月)。

你会在某个月中间携巨款潜逃，求你最多能带走多少钱。

每个月只能贷一笔款，每笔贷款也只能被贷一次。n <= 500

解：回想起修车的套路，我们可以计算在潜逃前i个月贷j的收益是a[j] - b[j] * min(i - 1, k[j])

然后想到一个类似背包的DP，可以设f[i][j]表示潜逃前j个月只贷前i笔款时的最大收益。

然后发现我凉了。。。原因是贷款的顺序跟背包不一样，背包无序，这个有序。

然后发现可以费用流，兴冲冲打了一波，TLE...

结束后发现是KM，赶快去现场学一波...DFSTLE...BFSKM就是大毒瘤至今不会...

我疯了。看别人的提交，TM是DP......

还是之前那个状态，但是多了个排序，按b_i排序！我是大SB...

我的理解是这样的，对于每个贷款你显然有三种选择，要么老实还钱，要么畏罪潜逃，要么不去选。

现在考虑两个畏罪潜逃的贷款的先后顺序。

两个的a_i都选了，所以就只跟b_i有关了，所以b_i大的应该越晚越好。

这样就可以DP了......

具体的转移：f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1], //不选i/第j天不选

f[i - 1][j - 1] + a[i] - b[i] * (j - 1), //第j天选i，畏罪潜逃

f[i - 1][j] + a[i] - b[i] * k[i]) //很久以前的某一天选了i

有一个要注意的地方是，你f[i][0]的地方也要转移，否则f[i][1]的值会出错......

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

typedef long long LL;
const int N = 510;

struct Node {
    LL a, b, k;
    inline bool operator <(const Node &w) const {
        return b > w.b;
    }
}node[N];

LL f[N][N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld%lld%lld", &node[i].a, &node[i].b, &node[i].k);
    }
    std::sort(node + 1, node + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) { // use i-th credit
        LL a = node[i].a, b = node[i].b, k = node[i].k;
        f[i][0] = std::max(f[i - 1][0], f[i - 1][0] + a - b * k);
        for(int j = 1; j <= n; j++) { // j days before 
            // f[i][j]
            f[i][j] = std::max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            // today use i
            f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + a - b * (j - 1));
            f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j] + a - b * k);
        }
    }
    printf("%lld", f[n][n]);
    return 0;
}

 

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G：给定数组c和d。你要选出一段子区间，得到的收益是a * len - ∑c_i - max(d_i+1 - d_i)²

保证d_i递增，求最大收益。

解：发现d_i递增好像没用......

首先考虑枚举右端点，发现不行，然后考虑枚举哪个△d作为max，这就很OK了，在左右各取前缀和max/min即可。

这道题比前面两题友善多了，我居然没看......太SB了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
const int N = 300010;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n, pw[N], p[N], top, left[N], right[N];
LL A, d[N], val[N], sum[N], b[N];
LL STmax[N][20], STmin[N][20];

inline LL getMax(int l, int r) {
    int t = pw[r - l + 1];
    return std::max(STmax[l][t], STmax[r - (1 << t) + 1][t]);
}

inline LL getMin(int l, int r) {
    int t = pw[r - l + 1];
    return std::min(STmin[l][t], STmin[r - (1 << t) + 1][t]);
}

int main() {
    scanf("%d%lld", &n, &A);
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld%lld", &b[i], &val[i]);
        d[i] = b[i] - b[i - 1];
        val[i] = A - val[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + val[i];
        STmax[i][0] = STmin[i][0] = sum[i];
        ans = std::max(ans, val[i]);
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
    }
    for(int j = 1; j <= pw[n]; j++) {
        for(int i = 0; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            STmax[i][j] = std::max(STmax[i][j - 1], STmax[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            STmin[i][j] = std::min(STmin[i][j - 1], STmin[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
    
    d[1] = INF;
    p[++top] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
         while(top && d[p[top]] <= d[i]) {
             top--;
         }
         left[i] = p[top];
         p[++top] = i;
    }
    top = 1;
    d[n + 1] = INF;
    for(int i = 2; i <= n + 1; i++) {
        while(top && d[p[top]] < d[i]) {
            right[p[top]] = i;
            top--;
        }
        p[++top] = i;
    }

    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        LL t = getMax(i, right[i] - 1) - getMin(left[i] - 1, i - 2) - d[i] * d[i];
        ans = std::max(ans, t);
    }

    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

 

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太菜了...