洛谷P4248 差异

题意：求所有后缀两两之间的最长公共前缀的长度之和。

解：这道题让我发现了一个奇妙的性质：所有后缀两两最长公共前缀长度之和和所有前缀两两最长公共后缀之和的值是相等的，但是每一组公共前/后缀是不同的。

因为这道题要反建后缀自动机，我正建然后过了......

两个串的最长公共后缀就是在fail树上的lca。

所以反建后缀自动机，所有后缀就是主链。然后求这些两两的lca计算每个点作为lca被统计了多少次，树上DFS一遍就好了。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 typedef long long LL;
 6 const int N = 1000010;
 7 
 8 struct Edge {
 9     int nex, v;
10 }edge[N]; int top;
11 
12 int tr[N][26], len[N], fail[N], cnt[N], tot = 1, last = 1;
13 int e[N], siz[N];
14 LL ans;
15 char s[N];
16 
17 inline void add(int x, int y) {
18     top++;
19     edge[top].v = y;
20     edge[top].nex = e[x];
21     e[x] = top;
22     return;
23 }
24 
25 inline void insert(char c) {
26     int f = c - 'a';
27     int p = last, np = ++tot;
28     last = np;
29     len[np] = len[p] + 1;
30     cnt[np] = 1;
31     while(p && !tr[p][f]) {
32         tr[p][f] = np;
33         p = fail[p];
34     }
35     if(!p) {
36         fail[np] = 1;
37     }
38     else {
39         int Q = tr[p][f];
40         if(len[Q] == len[p] + 1) {
41             fail[np] = Q;
42         }
43         else {
44             int nQ = ++tot;
45             len[nQ] = len[p] + 1;
46             fail[nQ] = fail[Q];
47             fail[Q] = fail[np] = nQ;
48             memcpy(tr[nQ], tr[Q], sizeof(tr[Q]));
49             while(tr[p][f] == Q) {
50                 tr[p][f] = nQ;
51                 p = fail[p];
52             }
53         }
54     }
55     return;
56 }
57 
58 inline void prework() {
59     for(int i = 2; i <= tot; i++) {
60         add(fail[i], i);
61         //printf("add : %d %d \n", fail[i], i);
62     }
63     return;
64 }
65 
66 void DFS(int x) {
67     siz[x] = cnt[x];
68     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
69         int y = edge[i].v;
70         DFS(y);
71         if(x > 1) {
72             ans += 1ll * siz[x] * siz[y] * len[x];
73         }
74         siz[x] += siz[y];
75     }
76     //printf("x = %d siz = %d \n", x, siz[x]);
77     return;
78 }
79 
80 int main() {
81     LL sum = 0;
82     scanf("%s", s);
83     int n = strlen(s);
84     for(int i = 0; i < n; i++) {
85         insert(s[i]);
86         sum += 1ll * (n - 1) * (i + 1);
87     }
88     prework();
89     DFS(1);
90     printf("%lld\n", sum - 2 * ans);
91     //printf("%lld - %lld \n", sum, 2 * ans);
92     return 0;
93 }