洛谷P4175 网络管理

题意:链上带修第k大。

这毒瘤题。。。别看题意只有7个字,能把我吊打死。。。

介绍其中两种做法好了。其实思想上是一样的。

对于每一个点,建立权值线段树,维护它到根路径上的所有权值。

一条路径上的点集就是x + y - z - fa z,此处z是lca x y

这样查询就可以轻易做到了。怎么建出来呢?

考虑每个点都要在它的子树中插入。那么我们搞出DFS序来,子树就是上面的一段区间。

我们就要对于这个DFS序,支持区间加(插入),单点求值。很容易想到树状数组+差分。

那么我们就用树状数组维护差分后的值域线段树,这样就是单点修改和区间求和了。

也就是树状数组套线段树...

具体实现上,查询操作有点小技巧。因为要同时查4个位置然后加加减减,每个位置又会涉及查询log棵线段树,所以就用一个now i来维护i版本的线段树当前走到的节点,用一个栈来存要用到的线段树以便更新。

然后修改操作嘛,就是删除之前的再加上新的。

时间复杂度nlog2n。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 
  4 const int N = 100010, lm = 1e8, M = 22000010;
  5 
  6 struct Edge {
  7     int nex, v;
  8 }edge[N << 1]; int top;
  9 
 10 int e[N], p[N], num, val[N], pos[N], n, ed[N], fa[N][20], tot, pw[N], d[N], rt[N], now[N], tp;
 11 int sum[M], ls[M], rs[M];
 12 bool vis[N];
 13 
 14 inline void add(int x, int y) {
 15     top++;
 16     edge[top].v = y;
 17     edge[top].nex = e[x];
 18     e[x] = top;
 19     return;
 20 }
 21 
 22 void DFS(int x, int f) {
 23     fa[x][0] = f;
 24     d[x] = d[f] + 1;
 25     pos[x] = ++num;
 26     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 27         int y = edge[i].v;
 28         if(y != f) {
 29             DFS(y, x);
 30         }
 31     }
 32     ed[x] = num;
 33     return;
 34 }
 35 
 36 void Add(int p, int v, int l, int r, int &o) {
 37     if(!o) {
 38         o = ++tot;
 39     }
 40     if(l == r) {
 41         sum[o] += v;
 42         return;
 43     }
 44     int mid = (l + r) >> 1;
 45     if(p <= mid) {
 46         Add(p, v, l, mid, ls[o]);
 47     }
 48     else {
 49         Add(p, v, mid + 1, r, rs[o]);
 50     }
 51     sum[o] = sum[ls[o]] + sum[rs[o]];
 52     return;
 53 }
 54 
 55 inline void insert(int id, int p, int v) {
 56     for(int i = id; i <= num; i += (i & (-i))) {
 57         Add(p, v, 1, lm, rt[i]);
 58     }
 59     return;
 60 }
 61 
 62 inline int lca(int x, int y) {
 63     if(d[x] > d[y]) {
 64         std::swap(x, y);
 65     }
 66     int t = pw[n];
 67     while(t >= 0 && d[y] > d[x]) {
 68         if(d[fa[y][t]] >= d[x]) {
 69             y = fa[y][t];
 70         }
 71         t--;
 72     }
 73     if(x == y) {
 74         return x;
 75     }
 76     t = pw[n];
 77     while(t >= 0 && fa[x][0] != fa[y][0]) {
 78         if(fa[x][t] != fa[y][t]) {
 79             x = fa[x][t];
 80             y = fa[y][t];
 81         }
 82         t--;
 83     }
 84     return fa[x][0];
 85 }
 86 
 87 inline int ask(int k, int x, int y) {
 88     int z = lca(x, y);
 89     if(d[x] + d[y] - 2 * d[z] + 1 < k) {
 90         return -1;
 91     }
 92     // x + y - z - fa[z]
 93     int w = fa[z][0];
 94     x = pos[x], y = pos[y], z = pos[z], w = pos[w];
 95     for(int i = x; i >= 1; i -= (i & (-i))) {
 96         if(!vis[i]) {
 97             vis[i] = 1;
 98             p[++tp] = i;
 99             now[i] = rt[i];
100         }
101     }
102     for(int i = y; i >= 1; i -= (i & (-i))) {
103         if(!vis[i]) {
104             vis[i] = 1;
105             p[++tp] = i;
106             now[i] = rt[i];
107         }
108     }
109     for(int i = z; i >= 1; i -= (i & (-i))) {
110         if(!vis[i]) {
111             vis[i] = 1;
112             p[++tp] = i;
113             now[i] = rt[i];
114         }
115     }
116     for(int i = w; i >= 1; i -= (i & (-i))) {
117         if(!vis[i]) {
118             vis[i] = 1;
119             p[++tp] = i;
120             now[i] = rt[i];
121         }
122     }
123     //
124     int l = 1, r = lm;
125     while(l < r) {
126         int mid = (l + r) >> 1, s = 0;
127         for(int i = x; i >= 1; i -= i & (-i)) {
128             s += sum[rs[now[i]]];
129         }
130         for(int i = y; i >= 1; i -= i & (-i)) {
131             s += sum[rs[now[i]]];
132         }
133         for(int i = z; i >= 1; i -= i & (-i)) {
134             s -= sum[rs[now[i]]];
135         }
136         for(int i = w; i >= 1; i -= i & (-i)) {
137             s -= sum[rs[now[i]]];
138         }
139         if(k <= s) { // rs
140             for(int i = 1; i <= tp; i++) {
141                 now[p[i]] = rs[now[p[i]]];
142             }
143             l = mid + 1;
144         }
145         else { // ls
146             k -= s;
147             for(int i = 1; i <= tp; i++) {
148                 now[p[i]] = ls[now[p[i]]];
149             }
150             r = mid;
151         }
152     }
153     for(int i = 1; i <= tp; i++) {
154         vis[p[i]] = 0;
155     }
156     tp = 0;
157     return r;
158 }
159 
160 inline void init() {
161     for(int i = 2; i <= n; i++) {
162         pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
163     }
164     for(int j = 1; j <= pw[n]; j++) {
165         for(int i = 1; i <= n; i++) {
166             fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
167         }
168     }
169     return;
170 }
171 
172 int main() {
173     int q;
174     scanf("%d%d", &n, &q);
175     for(int i = 1; i <= n; i++) {
176         scanf("%d", &val[i]);
177     }
178     for(int i = 1, x, y; i < n; i++) {
179         scanf("%d%d", &x, &y);
180         add(x, y);
181         add(y, x);
182     }
183     // prework
184 
185     DFS(1, 0);
186     init();
187     for(int i = 1; i <= n; i++) {
188         // [pos[i], ed[i]] insert val[i] 1
189         insert(pos[i], val[i], 1);
190         insert(ed[i] + 1, val[i], -1);
191     }
192 
193     for(int i = 1, f, x, y; i <= q; i++) {
194         scanf("%d%d%d", &f, &x, &y);
195         if(f == 0) { // change val[x] = y
196             // [pos[x] ed[x]] insert val[x]
197             insert(pos[x], val[x], -1);
198             insert(ed[x] + 1, val[x], 1);
199             insert(pos[x], y, 1);
200             insert(ed[x] + 1, y, -1);
201             val[x] = y;
202         }
203         else { /// ask fth
204             int t = ask(f, x, y);
205             if(t == -1) {
206                 puts("invalid request!");
207             }
208             else {
209                 printf("%d\n", t);
210             }
211         }
212     }
213     return 0;
214 }
AC代码

接下来是线段树套线段树的写法。

离散化之后外层值域线段树,内层线段树每个点按照DFS序维护,该点到根的路径上,有多少点的权值在外层树这个范围内。

查询的时候也是值域线段树上二分。利用lca转化成4个内层线段树单点求值再加加减减。

建树的时候,每个点要在外层树上从上往下log个内层树中插入。内层树中要在它的子树插入,又是一段区间。

修改就是跟建树差不多的操作,删去旧的再加上新的。

开了O2还慢的飞起...好歹是过了。

时间复杂度同上。

  1 // luogu-judger-enable-o2
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 
  5 const int N = 80010, M = 30000010;
  6 
  7 struct Node {
  8     int f, x, y;
  9 }node[N];
 10 
 11 struct Edge {
 12     int nex, v;
 13 }edge[N << 1]; int top;
 14 
 15 int e[N], n, num, tot, pw[N], pos[N], ed[N], fa[N][20], d[N], rt[N << 2], temp, val[N], X[N << 1];
 16 int tag[M], ls[M], rs[M], sum[M];
 17 
 18 inline void add(int x, int y) {
 19     top++;
 20     edge[top].v = y;
 21     edge[top].nex = e[x];
 22     e[x] = top;
 23     return;
 24 }
 25 
 26 inline void pushdown(int l, int r, int o) {
 27     if(!tag[o]) {
 28         return;
 29     }
 30     if(!ls[o]) {
 31         ls[o] = ++tot;
 32     }
 33     if(!rs[o]) {
 34         rs[o] = ++tot;
 35     }
 36     tag[ls[o]] += tag[o];
 37     tag[rs[o]] += tag[o];
 38     int mid = (l + r) >> 1;
 39     sum[ls[o]] += tag[o] * (mid - l + 1);
 40     sum[rs[o]] += tag[o] * (r - mid);
 41     tag[o] = 0;
 42     return;
 43 }
 44 
 45 void DFS(int x, int f) {
 46     fa[x][0] = f;
 47     d[x] = d[f] + 1;
 48     pos[x] = ++num;
 49     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 50         int y = edge[i].v;
 51         if(y != f) {
 52             DFS(y, x);
 53         }
 54     }
 55     ed[x] = num;
 56     return;
 57 }
 58 
 59 inline void init() {
 60     for(int i = 2; i <= n; i++) {
 61         pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
 62     }
 63     for(int j = 1; j <= pw[n]; j++) {
 64         for(int i = 1; i <= n; i++) {
 65             fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
 66         }
 67     }
 68     return;
 69 }
 70 
 71 inline int lca(int x, int y) {
 72     if(d[x] > d[y]) {
 73         std::swap(x, y);
 74     }
 75     int t = pw[n];
 76     while(t >= 0 && d[y] > d[x]) {
 77         if(d[fa[y][t]] >= d[x]) {
 78             y = fa[y][t];
 79         }
 80         t--;
 81     }
 82     if(x == y) {
 83         return x;
 84     }
 85     t = pw[n];
 86     while(t >= 0 && fa[x][0] != fa[y][0]) {
 87         if(fa[x][t] != fa[y][t]) {
 88             x = fa[x][t];
 89             y = fa[y][t];
 90         }
 91         t--;
 92     }
 93     return fa[x][0];
 94 }
 95 
 96 void Add(int L, int R, int v, int l, int r, int &o) {
 97     //printf("add : %d %d %d %d %d %d \n", L, R, v, l, r, o);
 98     if(!o) {
 99         o = ++tot;
100     }
101     if(L <= l && r <= R) {
102         tag[o] += v;
103         sum[o] += (r - l + 1) * v;
104         return;
105     }
106     pushdown(l, r, o);
107     int mid = (l + r) >> 1;
108     if(L <= mid) {
109         Add(L, R, v, l, mid, ls[o]);
110     }
111     if(mid < R) {
112         Add(L, R, v, mid + 1, r, rs[o]);
113     }
114     sum[o] = sum[ls[o]] + sum[rs[o]];
115     return;
116 }
117 
118 void insert(int L, int R, int v, int p, int l, int r, int o) {
119     //printf("insert val [%d %d]  \n", l, r);
120     Add(L, R, v, 1, n, rt[o]);
121     if(l == r) {
122         return;
123     }
124     int mid = (l + r) >> 1;
125     if(p <= mid) {
126         insert(L, R, v, p, l, mid, o << 1);
127     }
128     else {
129         insert(L, R, v, p, mid + 1, r, o << 1 | 1);
130     }
131     return;
132 }
133 
134 int getSum(int p, int l, int r, int o) {
135     if(!o) {
136         return 0;
137     }
138     if(l == r) {
139         return sum[o];
140     }
141     int mid = (l + r) >> 1;
142     pushdown(l, r, o);
143     if(p <= mid) {
144         return getSum(p, l, mid, ls[o]);
145     }
146     else {
147         return getSum(p, mid + 1, r, rs[o]);
148     }
149 }
150 
151 int Ask(int k, int x, int y, int z, int w, int l, int r, int o) {
152     if(l == r) {
153         return r;
154     }
155     int s = 0;
156     s += getSum(x, 1, n, rt[o << 1 | 1]);
157     s += getSum(y, 1, n, rt[o << 1 | 1]);
158     s -= getSum(z, 1, n, rt[o << 1 | 1]);
159     if(w) {
160         s -= getSum(w, 1, n, rt[o << 1 | 1]);
161     }
162     int mid = (l + r) >> 1;
163     if(k <= s) {
164         return Ask(k, x, y, z, w, mid + 1, r, o << 1 | 1);
165     }
166     else {
167         k -= s;
168         return Ask(k, x, y, z, w, l, mid, o << 1);
169     }
170 }
171 
172 inline int ask(int k, int x, int y) {
173     int z = lca(x, y);
174     if(d[x] + d[y] - d[z] * 2 + 1 < k) {
175         return -1;
176     }
177     int w = fa[z][0];
178     x = pos[x];
179     y = pos[y];
180     z = pos[z];
181     w = pos[w];
182     return Ask(k, x, y, z, w, 1, temp, 1);
183 }
184 
185 int main() {
186     int q;
187     scanf("%d%d", &n, &q);
188     for(int i = 1; i <= n; i++) {
189         scanf("%d", &val[i]);
190         X[++temp] = val[i];
191     }
192     for(int i = 1, x, y; i < n; i++) {
193         scanf("%d%d", &x, &y);
194         add(x, y);
195         add(y, x);
196     }
197     for(int i = 1; i <= q; i++) {
198         scanf("%d%d%d", &node[i].f, &node[i].x, &node[i].y);
199         if(node[i].f == 0) {
200             X[++temp] = node[i].y;
201         }
202     }
203     // prework
204     std::sort(X + 1, X + temp + 1);
205     temp = std::unique(X + 1, X + temp + 1) - X - 1;
206     for(int i = 1; i <= n; i++) {
207         val[i] = std::lower_bound(X + 1, X + temp + 1, val[i]) - X;
208     }
209     for(int i = 1; i <= q; i++) {
210         if(node[i].f == 0) {
211             node[i].y = std::lower_bound(X + 1, X + temp + 1, node[i].y) - X;
212         }
213     }
214 
215     DFS(1, 0);
216     init();
217     for(int i = 1; i <= n; i++) {
218         insert(pos[i], ed[i], 1, val[i], 1, temp, 1);
219     }
220     for(int i = 1, f, x, y; i <= q; i++) {
221         f = node[i].f;
222         x = node[i].x;
223         y = node[i].y;
224         if(f == 0) { // change
225             insert(pos[x], ed[x], -1, val[x], 1, temp, 1);
226             insert(pos[x], ed[x], 1, y, 1, temp, 1);
227             val[x] = y;
228         }
229         else { // ask fth
230             int t = ask(f, x, y);
231             if(t == -1) {
232                 puts("invalid request!");
233             }
234             else {
235                 printf("%d\n", X[t]);
236             }
237         }
238     }
239     return 0;
240 }
AC代码

写的有点乱...

posted @ 2019-01-25 19:54  huyufeifei  阅读(156)  评论(0编辑  收藏  举报
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