09 2019 档案

SP5971 LCMSUM
摘要：题意 求 $\sum_{i=1}^nlcm(i,n)$ 。 传送 "Luogu" "SPOJ" 分析 原式可以化为 $$\sum_{i=1}^n\frac{i n}{gcd(i,n)}$$ 由于 $gcd(i,n)=gcd(n i,n)$ ，可将原式变形为 $$\frac{1}{2}(\sum_{i 阅读全文
posted @ 2019-09-21 11:43 小蒟蒻hlw 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)
HAOI2011 Problem b
摘要：题意 给出 $a,b,c,d,k$ ，求 $\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[gcd(i,j)==k]$ 。 传送 "Luogu" "BZOJ" 分析 假设 $b\le d$ 将 $k$ 提出来 $$\sum_{i=a}^{\lfloor\frac{b}{k}\rfloor}\sum 阅读全文
posted @ 2019-09-17 21:29 小蒟蒻hlw 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
欧拉定理 & 费马小定理
摘要：前言 学基础数论的时候看过证明，然而很快就忘了，最近在学习高深一点的数论，于是再复习一下欧拉定理和费马小定理。 欧拉定理 内容 若正整数 $a,n$ 互质，则 $a^{\varphi(n)}\equiv1(mod \ n)$ 。 证明 设 $x_1,x_2,...,x_{\varphi(n)}$ 为 阅读全文
posted @ 2019-09-15 17:04 小蒟蒻hlw 阅读(330) 评论(0) 推荐(0)
浅谈欧拉函数
摘要：介绍 欧拉函数是小于 $x$ 的整数中与 $x$ 互质的数的个数，一般用 $\varphi(x)$ 表示。特殊的， $\varphi(1)=1$ 。 内容 通式：$\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n{1 \frac{1}{p_i}}$ 其中， $p_1,p_2...p_n$ 为 $x 阅读全文
posted @ 2019-09-15 10:58 小蒟蒻hlw 阅读(258) 评论(0) 推荐(0)
一些筛法
摘要：参考 "OI wiki" 素数筛 埃氏筛 这个很好理解，从小到大考虑每个数，将这个数的倍数标记为合数即可，但这种筛法会对很多数重复筛，复杂度是 $O(n\ log \ logn)$ ，于是可以使用欧拉筛。 cpp int Eratosthenes(int n) { int cnt = 0; mems 阅读全文
posted @ 2019-09-15 10:57 小蒟蒻hlw 阅读(364) 评论(0) 推荐(0)
CF332C Students' Revenge
摘要："洛谷" "CF" 分析 假设我们选出了 $p$ 个任务，那么主席一定会将其按照： $x.b y.b$ ， $x.a<! more 我们的目的是让这 $k$ 个任务的 $suma$ 最大，另外 $p k$ 个任务的 $sumb$ 最大。然后我们将 $n$ 个任务按照 $x.a y.a$ 排序，为了让 阅读全文
posted @ 2019-09-10 21:39 小蒟蒻hlw 阅读(227) 评论(0) 推荐(1)
CF803C Maximal GCD
摘要："洛谷" "CF" 分析 考虑从 $k$ 个数的 $gcd$ 入手。 设他们的 $gcd$ 为 $d$ 。则有 $d|n$ ，那么这 $k$ 个数都除以 $d$ 剩下的和即为 $\frac{n}{d}$ ，又由于 $k$ 个数严格上升，那么我们将 $1$ 到 $k$ 的和记为 $sum$ ，有 $s 阅读全文
posted @ 2019-09-07 22:28 小蒟蒻hlw 阅读(196) 评论(0) 推荐(0)