CF803C Maximal GCD

洛谷

CF

分析

考虑从 \(k\) 个数的 \(gcd\) 入手。

设他们的 \(gcd\) 为 \(d\) 。则有 \(d|n\) ，那么这 \(k\) 个数都除以 \(d\) 剩下的和即为 \(\frac{n}{d}\) ，又由于 \(k\) 个数严格上升，那么我们将 \(1\) 到 \(k\) 的和记为 \(sum\) ，有 \(sum=k*(k+1)/2\) 。于是必有 \(sum<=n/d\) ，所以我们可以枚举 \(n\) 的因数，判断是否满足条件，再取最大值即可。

剩下的我们只需构造 \(k\) 个数，使其和等于 \(n/d\) ，最后输出时将每个数再乘 \(d\) 。

贪心的想，我们直接将这组数构造成 \(1,2,3...k-1,k\) ，若 \(sum<n/d\) ，直接将这组数的最后一个数 \(k\) 更改为 \(k+n/d-sum\) 即可。

一些废话：

这题真的毒瘤。。。。。。本来没想多久就做出来的，结果一改就改了一个上午，总是在第21个点T，把数据蒯下来自己测也确实很慢，但却不知道是为什么，\(O(\sqrt{n})\) 的算法也能这么慢......

下午看了题解，发现和我的方法一模一样，只是代码不同。我这该怎么改啊？

百思不得其解后，发现题解的 \(sum\) ，都是直接写的 \(k*(k+1)/2\) 而不是定义一个变量代替这个式子，于是我用了#define sum (k*(k+1)>>1)，，，，，，然后就AC了.......

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define re register
#define sum (k*(k+1)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T> inline void read(T &x) {
	T f = 1; x = 0; char c;
    for (c = getchar(); !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
    for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
    x *= f;
}

ll n, k, mx = 1;

void print(ll d) {
	re ll c = n / d - sum;
	for (re ll i = 1; i <= k; ++i) {
		if (i == k) printf("%lld", (ll)(i + c) * d);
		else printf("%lld ", (ll)i * d);
	}
}

int main() {
	read(n), read(k);
	if (k == 1) {printf("%lld", n); return 0;}
	if (k >= n) {puts("-1"); return 0;}
	if (k >= 1e8) {puts("-1"); return 0;}
	if (sum > n) {puts("-1"); return 0;}
	for (re ll i = 1; i * i <= n; ++i) {
		if (n % i != 0) continue;
		if (i >= sum) mx = max(mx, n / i);
		if (n / i >= sum) mx = max(mx, i);
	}
	print(mx);
	return 0;
}