小睿说测量 11｜丝杆每圈只差0.33微米，走300毫米会怎样？

封面 一圈内的小差别，沿长行程累积成可见的终点偏移。概念机构与精确叠加的数字共同表达教学问题，尺寸变化不按实物比例。

量完一整圈，螺母只比目标多走约0.33微米。这个偏差看着很小，可在下面这组一圈名义走5mm的教学记录里，连续走60圈、到名义300mm时，已经多出20微米。看导程精度，既要看误差会不会一路积累，也要看一圈里面怎样变化。

把第一圈分开量，转到90°时，位置偏差约为+2.083微米；转到270°时，又变成−1.750微米。它们与整圈多走0.33微米并不矛盾：一个看整圈首尾的行程差，另一个看圈内指定角位置的偏差。我们就沿同一根教学丝杆，从第一圈一路看到300mm。

先把这一圈的运动看清楚

本文讨论定位用途的滚珠丝杠副，“丝杠”也常写作“丝杆”。丝杠转动，螺母被导向机构限制旋转，便沿轴向移动；丝杠自身的轴向位置由支承保持。

导程是丝杠与螺母相对转一圈所对应的轴向行程。本例公称导程为5mm/rev，rev表示转：名义上转一圈走5mm，四分之一圈走1.25mm。导程给出了转动与直线移动之间的关系。

图1 测量要同时看清转动和移动。丝杠只转动，螺母经滑块防转并沿导轨直行；角度基准记录累计转角，长度测量读取随螺母移动的目标。该图表达测量原理，滚珠回流结构省略。

角度编码器把实际转角变成可读信号；位移测量读取螺母或随动目标移动了多远。这两个读数必须对应同一运动状态。起点在哪里、哪边为正、采样怎样配对，也要一起确定。

把从起点连续累加、包含整圈数的转角记为θ。θ以度表示，按公称导程应走的名义行程记为x₀，实际行程记为x：

x₀ = 5 × θ / 360，单位为mm

e = (x − x₀) × 1000，单位为μm

e就是本文的行程偏差，正值表示比名义位置走得远，负值表示走得近。1mm=1000μm，μm就是微米。角度与长度都从同一个起点计数，后面的每一笔减法才有共同基准。

整圈只多0.33微米 圈内却已经偏了2微米

先看第一圈的五个位置。表中实际行程来自同一条教学曲线，先用足够的小数位把减法保留下来。

累计转角θ	名义行程x₀ / mm	实际行程x / mm	偏差e / μm
0°	0.000000	0.000000000	0.000
90°	1.250000	1.252083333	+2.083
180°	2.500000	2.500166667	+0.167
270°	3.750000	3.748250000	−1.750
360°	5.000000	5.000333333	+0.333

在90°这一点，实际与名义相减：

(1.252083333 − 1.250000000)mm ≈ 0.002083333mm = 2.083333μm

到360°时，实际位置与名义位置又接近了，位置偏差只剩约+0.333μm。终点接近目标，不能替代中途每个位置的检查。 如果机构需要在四分之一圈的位置停下，90°那一笔偏差就比整圈终点更直接。

图2 把第一圈展开。橙点是整圈终点的+0.333μm，蓝线记录圈内过程；90°的+2.083μm和270°的−1.750μm不会出现在只留起点、终点的记录里。连线来自明示教学模型。

为了把这条线完整说清楚，本例的偏差由两个已知分量叠加：

e = 20 × (x₀ / 300) + 2 sin θ，单位为μm，x₀用mm

第一项随累计行程逐渐增加，在300mm处贡献+20μm；第二项每转重复一次，在−2到+2μm间起伏。计算正弦时先把θ从度换成弧度。实际行程由x=x₀+e/1000得到。

因此，90°时，第一项为20×1.25/300≈0.083333μm，第二项为+2μm，合起来约+2.083333μm；360°时，正弦项回到0，只留下20×5/300≈0.333333μm。圈内的起伏走完一轮，沿行程增长的部分却没有消失。

这0.33微米 怎样走成20微米

把后面的每一圈继续接上。本例中，相邻两个整圈终点之间，实际行程都比名义5mm多约0.333333μm。它在第一圈很小，后面却沿同一个方向逐圈增加。

用未舍入的数计算，这个每圈增量正好是1/3μm：

60圈 × (1/3μm/圈) = 20μm

因此，名义300mm对应的实际行程是300.020mm。标题中的0.33μm保留了两位小数，计算时使用未舍入值；若先把每圈圆整成0.33再乘60，会得到19.8μm，差别来自提前舍入。

看到了多少圈	名义累计行程	实际累计行程	终点偏差
1圈	5mm	5.000333333mm	约+0.333μm
10圈	50mm	50.003333333mm	约+3.333μm
60圈	300mm	300.020000000mm	+20μm

图3 同一根教学丝杆从0走到300mm。蓝线保留圈内起伏，橙色点列只取每个整圈终点。第一圈的+0.333μm逐圈累积，到60圈成为+20μm；只取整圈终点，会漏掉蓝线中的周期变化。

这里的一圈、十圈、六十圈必须有实际转角对应。累计角度分别为360°、3600°和21600°。如果编码器每过一圈又显示0°，长行程计算仍要保留已经走过的圈数；把累计转角接成连续序列，就叫角度展开。

到这一步，三个问题已经分开了：第一圈首尾差多少，圈内指定位置差多少，走到要求的长行程后又差多少。它们都从同一组角度与位移读数算出，却不能只留其中一个来代替另外两个。

怎样采样 才不会只看见那条斜线

如果每转只在0°这个角位置读一次，本例的正弦项每次恰好都是0。图3里只会留下橙色的整圈终点，记录虽然延伸到300mm，却看不见每一圈内部的±2μm起伏。

要观察圈内变化，就需要覆盖一圈中的不同角位置；要评价长行程，又要覆盖要求的长度。采得很密但只走了5mm，不能证明300mm的表现；走得很远却每圈只读同一个点，也可能漏掉圈内变化。

现场有些方案按编码器计数安排位移采样。每转有效计数PPR，就是系统按实际计数方式得到的一整转计数。若PPR=8192，每隔16个计数留一个位移点，则相邻点的名义转角间隔为360°×16/8192=0.703125°，对应的名义行进量约9.766μm。

这个9.766μm是采样位置间距。位移能测多准，还要看仪器校准、安装和环境；它不是位移测量准确度。对于首尾都保留的一圈，512个间隔要用513个点，点数和间隔数也要对应。

现在故意把同一份记录中的PPR填成4096，其余不变。实物已经转一圈、实际移动5.000333333mm，软件却会把这一段计数解释为两圈，给出10mm的名义行程，于是算出：

(5.000333333 − 10)mm ≈ −4999.667μm

图4 同一个实际运动，换错采样参数会改变理论位置。实际仍是一圈、移动约5.000333mm；PPR错填为一半后，理论行程变成10mm，误差突然接近−5mm。先比较原始计数、实际读数与理论行程，能把参数问题从微米级波动里分出来。

看到这种明显的量级和比例变化，先核对计数定义、倍频、PPR、间隔及长度单位，比直接给丝杆判定加工误差更有依据。理论位置怎样算出来，本来就是测量结果的一部分。

回到现场 先查配置 还是复查机械运动

拿到一条倾斜又带波纹的曲线，可以先做一次短行程核对：让丝杠相对螺母完成一个可确认的整转，检查角度计数、实际移动量和软件理论行程是否相互对应。若实际约5mm、软件却按10mm比较，先处理采样配置；原始位移本身若与独立长度基准不一致，再查长度测量链。

比例和单位核对后，保持同一方向、速度、载荷或预紧、温度和装夹条件重测。如果起伏在相同转角与位置反复出现，再检查丝杠轴向约束、螺母防转与导向、传感器安装等机械和测量环节。重装后曲线明显改变，是检查定位与安装的重要线索。线性趋势也可能混入长度比例或温度影响，不能只凭一条斜线唯一认定丝杠导程出了问题。

要比较反向运动，就另存反向记录和换向过程。要判断300mm范围，就保存实际覆盖的起点、终点和中间点列。正式报告还应按图样确定参考行程，也就是本次比较的目标行程，并明确评价方法及允差；有时参考行程会按使用目的预设修正，不能为了让曲线看起来平直，擅自把整体趋势减掉。[1]

衡准 Metrivon的现成丝杆模板，将激光位移与按计数约定生成的角位置配对，再用公称导程、每转有效计数和计数间隔建立理论行程，逐点求差。使用前要核对每个保留位移点确实对应约定的角位置。小睿可辅助查看这些参数与已存曲线，让一条偏差追溯到实际输入和处理过程。

再回看开始的0.33μm：它告诉我们一整圈的净行程差，90°处的2.083μm告诉我们中途偏在哪里，300mm终点的20μm告诉我们变化是否一路积累。把转角、实际位移和要评价的行程范围放在一起，才知道下一步该先改正采样解释，还是带着具体位置去复测机械运动。

资料与复算

[1] THK 滚珠丝杠精度说明：参考行程、代表行程与不同评价长度的概念说明。

[2] ISO 3408-3:2006 官方目录：滚珠丝杠验收条件与试验。我国GB/T 17587.3-2017为修改采用，具体条文与适用条件另见资料核验说明。

源包提供同一教学模型的完整点列、固定预期结果、原创SVG和重建脚本。计算使用未舍入值；表中小数便于阅读，不作为公差或真实测量精度声明。