小睿说测量 01｜敲一下刹车盘，哪个峰才是固有频率？

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敲一下刹车盘，屏幕上出现三个峰，最突出的那个在右边。该报哪一个？如果换个测点，最高的峰又变了，是零件变了，还是刚才没有测对？

同一块盘可能有多个固有频率，最高的峰未必就是任务要找的那个。要决定报告哪一项，先得弄清曲线来自什么信号，再用测试条件和复测结果确认它对应的振动形式。

先认识盘自己的振动节奏

频率，是每秒完成多少次来回振动，单位为赫兹，写作Hz。每秒振动1000次，就是1000 Hz，也就是1 kHz。

固有频率，是结构在给定条件下的自由振动特征频率。所谓自由振动，是让它起振的外部激励已经结束，它仍靠自身的弹性和惯性继续运动。锤头离开以后，盘还在振动，就是一个直观例子。

这里采用工程中常用的无阻尼固有频率，也就是先忽略能量损耗来描述结构的振动节奏。真实结构会通过材料内耗、接触等途径损失能量，这叫阻尼。对阻尼较小的结构，实际自由衰减振动的频率通常与相应的无阻尼固有频率很接近。[1]

盘能按不同形状振动：有的形状中，圆周一部分朝上、一部分朝下；换一种形状，起伏的区域又变了。这样的固有振动形状叫振型。一个模态通常由固有频率、振型和阻尼共同描述。一块盘有多种振型，便可能有多个固有频率。[2]

图1 用简化圆环说明同一结构可以有不同振型。T是一轮振动所需的时间，金色点表示该振型中始终不动的节点。图形与变形大小为教学示意，不代表实际刹车盘的振型，不能凭波瓣数给实际模态编号。

在其他条件相近时，把盘拉离原位后，使它回到原位的弹性作用更强，振动往往更快；参与运动的惯性更大，振动往往更慢。真实刹车盘各处的质量和刚度都有分布，还受连接影响，不能只称一下整盘重量，就算出所有固有频率。

敲得更用力，通常会使响应更大。在小振幅、近似线性而且支撑状态不变的范围内，它主要改变模态被激发的程度。每秒敲一次，也不意味着盘每秒只振一次。

先问曲线记录了什么

要分析这次锤击，先把输入和响应记清楚。

带力传感器的力锤可以记录这一击的输入力，单位为牛顿，写作N。盘上的加速度传感器记录速度变化的快慢，常用单位是m/s²。两路信号通过适合的调理和采集设备进入软件，才能把“刚才敲了一下”变成一份有单位、有时间关系的记录。[3]

调理，是把传感器信号处理到采集设备能正确接收的状态，例如供电、放大和滤波。采集通道，是一条实际接收信号的路径。软件里的通道名称可以自己取，但名称不会替我们完成接线、标定或同步。

例如，记录里的一组数可能还是传感器输出的电压。必须依据灵敏度和采集链的换算，把它转换成正确的物理量。灵敏度表示一定物理输入会产生多少电信号；单位对不齐，后面再漂亮的曲线也解释不清。

两路信号还要对得上时间。对输入力和响应求频率关系时，同步采集尤其重要。把两组长度一样的数组放在一起，只能证明点数相同，不能证明它们来自同一时刻。

波形 频谱和频响分别回答什么

先看时程，也就是信号随时间变化的曲线。力信号应能看清冲击过程；响应则显示盘怎样振动、怎样衰减。时程适合检查这一击有没有明显双击、过载，或记录在振动还很明显时就结束。

再看频谱。快速傅里叶变换，简称FFT，可以把一段信号分解为不同频率的成分。频谱上某处较高，表示这段记录里该频率的成分较强。它会同时受到结构、激励、测量位置以及噪声影响。

要进一步了解结构在不同频率下怎样响应输入力，可以计算频率响应函数，简称FRF。对这里的加速度测量，它描述加速度响应与输入力在频域中的关系，单位为(m/s²)/N。完整的FRF包含幅值和相位；相位描述同一频率下响应相对于输入的先后关系。[4]

图2 曲线由三模态教学模型计算。时程展示前60毫秒，响应谱使用完整160毫秒记录，右列显示模型FRF的幅值与相位。它们分别帮助查看冲击过程、响应频率成分和输入输出关系；FRF不能用力时程与加速度时程的最大值直接相除得到。

举个便于理解的比例：在同一频率处，某次输入的频谱幅值加倍，响应的频谱幅值也加倍，那么两者的幅值比例可能保持不变。这个比例帮助我们理解FRF的作用。实际测量还要保留相位，并根据多次有效记录选择适合的估计方法。

对于阻尼较小、彼此分开的模态，可以从FRF峰附近读一个初步频率，再结合重复测量和多个点的幅相信息确认。两个模态挤得很近、峰形较复杂时，往往需要模态拟合，也就是用模型去解释测得的频响，从中识别模态参数。

“最高的峰”说的是当前图中最大的幅值，“频率最低的模态”说的是固有频率的高低顺序。低频模态也可能因为测点或敲击方向不合适，在这张图里很弱。图上三个峰可能分别对应不同模态，也可能夹有测量因素，不能只挑最高的一个。任务指定某种振型，就确认与它对应的模态；任务要求识别某个频段，就逐个报告其中经确认的模态及测试条件。

同样叫频谱 横轴可能不是Hz

刹车盘还常做另一类测量：让盘旋转，用位移传感器记录表面随转动的变化。这类几何测量也可以做频谱，但它回答的是沿圆周出现怎样的起伏。

如果数据按等时间间隔取得，并且真实采样率已知，可以建立以Hz为单位的频率轴。采样率就是每秒取得多少个样本。如果数据按转角取得，并确认整段记录对应完整一转，则可以用阶次表示每转重复多少次：一转里起伏三次，对应三阶。

衡准 Metrivon已有制动盘配置中就有按脉冲采集、随后做幅度谱并比较控制线的实例。其中用到的频谱函数，以整段记录内的周期数组织横轴。要把它解释成每转阶次，还得核对这段记录究竟对应多少转。函数参数里的“100”表示记录内周期数的上限，不能顺手读成100 Hz。

衡准 Metrivon把设备与通道、采集工步和计算项放在同一套测量编排中。原始记录仍完整保存时，可以沿引用关系回查：采集的是力、加速度还是位移？按时间还是转角采样？横轴又怎样换算？这些关系有助于核对峰的来由；把几何测量配置用作振动分析参考时，也要重新确认每一个量的物理含义。[5]

一个可信的峰还要经得住复测

知道横轴和输入是什么，接下来才轮到峰本身。

先在同一布置下采几次有效敲击，叠加比较：峰的位置是否稳定，峰附近的幅值和相位是否相近？平均可以减小一些随机波动；稳定存在的安装错误，也可能原样保留在每一次测量中。

力谱同样值得看。较软的锤头通常使接触时间更长，激励偏向较低频率；较硬的锤头通常能覆盖更高频率，具体还受锤子和接触表面影响。若关注频段内输入力已经很弱，就先查激励是否合适。单纯敲得更重，可能先把通道推到过载。[3]

分析软件常用相干性辅助检查重复测量。它的数值在0到1之间，在适当的平均和估计条件下，帮助判断输入与输出的线性关系是否一致。单次记录得到很高的相干性，不足以代替重复性检验。某些频率下，不同振动贡献在指定输入—响应位置组合中相互抵消，频响会出现低谷，这种现象称为反共振。低谷附近响应很弱，噪声占比增加，相干性下降也可能有合理原因。[4]

图3 重复性和相干性为读峰提供更多依据。上图是合成FRF的重复性示意，下图由两档输出噪声模型独立计算相干性，并非由上图三条曲线估计。判断时仍需同时检查激励、响应与测量布置。

再换一个合适的测点或敲击点。有的峰变弱，并不一定是对应模态消失了。某个模态在指定方向上位移始终为零的位置叫节点，换一个模态，节点也可能换地方。激励点或响应点接近节点，这个模态就可能不显眼。

这时要保留共同参考和方向定义，用多个点的信息确认振动形状。频率列表容易获得，确认列表中的哪一项对应哪一种运动，才让比较有了依据。

图4 同一理想薄环振型的测点示意。保持激励与其他条件不变，响应点靠近该振型的节点时，这个模态在响应中的贡献会变弱。右侧只画出单一模态贡献的概念形状，没有指定实测频率或幅值，也不是实际刹车盘的模态识别结果。

让这个频率带着条件一起留下

最后还要回到盘本身。软支撑与轮毂装配，改变了外界怎样允许和限制盘运动，这叫边界条件。温度、连接、传感器的附加质量和电缆拉扯，也可能影响结果。两次测得的频率有差别，先查条件是否可比，再判断零件是否变化。

同一状态下重复敲击，能帮助检查当前布置的重复性；重新装夹后再测，才会把装夹带来的波动也包含进来。比较两种状态时，尽量采用共同的测点和方向，并确认对应的是同一种振动形式，不能机械地把两份列表的第一行配成一对。

保存结果时，应一起留下零件与状态、测点方向、采集和计算设置，以及用于判断的原始记录。这样才能在复测时比较同一种振动形式，而不只是比较两个频率数字。

开头的三个峰，不必选出唯一的“固有频率”：报告哪几个，要看任务要求和模态确认结果。换测点后最高峰变了，先查该模态是否容易在新位置被激发和接收；换支撑后峰的位置也变了，则要核对系统条件。分清这些变化，才知道该继续比较零件，还是先调整测量。

参考来源

[1] Brüel & Kjær，Frequency Analysis，附录C。无阻尼与有阻尼频率的区别。 来源

[2] Polytec，Experimental modal analysis and modal testing。模态、输入输出测量与识别。 来源

[3] PCB Piezotronics，Introduction to Impact Hammers。力锤与响应采集。 来源

[4] Siemens，What is a Frequency Response Function FRF；Brüel & Kjær，Structural Testing Part I。频响、幅相与测量条件。 来源1 来源2

[5] 衡准 Metrivon频谱计算与制动盘配置机制。产品实例核对至2026年10月5日；几何测量频谱用于说明采样坐标对结果解释的影响。