游戏开发物理学

第6章 游戏开发的数学和物理学基础理论

 

6.4 三角函数【直角三角形、单位园、弧度、相位】

1.三角函数加法定理与积化和差

单位圆中a角度的一点P旋转b角度得到的点的坐标P’，点(cos(a+b),sin(a+b)) 可以由 点(cosa,sina)旋转b角度得到。

 

 

 

 

 积化和差公式：把三角函数的减法转成乘法的过程叫积化和差。

 

 

 点积(内积)：

 

 

 叉积(外积) : 二维向量没有外积。可以判断对于a来说，b在向量a的左/右。Sin@的符号。

 

 

 

 

 向量的内分公式：知道a、b. 可以计算在某个时间点，对应的p的所有位置【a,b位置是变的，p也能保持在a,b之间补间运动】。线性补间。

 

 

 

 

 

 

 

 向量的结合律公式的应用：

 

 

 

 矩阵：

矩阵求逆矩阵：就是恢复变换。

 

 

6.7 级数与积分【数列、西格玛、原函数、不定积分、积分常数】

加速度：

单位时间内速度的变化量。

 

计算机中的加速度： 像素/帧的平方。

 

 

 

 

 

级数：

 

数列：等差数列......

 

级数：数列每一项相加得到的结果。西格玛：求和符号。求多项数之和。

 

 

 

 

 

 

 

如果a=1是常数,那么就是n个1相加。

 

思考：

 

1. 在n=n时，怎么求和计算级数？

 

再增加一个倒序的数列

 

 

=》相加化简代入后求得 

 

 

 

 

 

2.复杂西格玛级数的化简：

 

=》常数项移到外边