Solutions - SAM / 广义 SAM 的题

P4248 [AHOI2013] 差异

求一个定值减去所有后缀的 lcp 的和。

翻转以下序列可以转化成所有前缀的最长后缀，然后建出 SAM 在 parent 树上，对于每一个节点求它是多少对节点的 LCA 即可。

P3181 [HAOI2016] 找相同字符

求两个串的本质不同公共子串数量。

和上题差不多。公共子串等价于两串前缀的公共后缀，那么建广义 SAM 然后子树相乘即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define N 800005
using namespace std;

char a[N];
int pos[N], tag[N][3], son[N][32], trsiz = 1;
int fa[N], nxt[N][32], tsiz = 1;
int siz[N][3];
int len[N];
llong ans;

inline int insert(int ch, int lst, int in1, int in2){
    int x = lst, cur = ++tsiz;
    len[cur] = len[lst]+1;
    siz[cur][1] += in1, siz[cur][2] += in2;
    while(x && !nxt[x][ch]) 
        nxt[x][ch] = cur, x = fa[x];
    if(!x){
        fa[cur] = 1;
        return cur;
    }
    int y = nxt[x][ch];
    if(len[y] == len[x]+1){
        fa[cur] = y;
    }
    else{
        int z = ++tsiz;
        len[z] = len[x]+1;
        fa[z] = fa[y];
        for(int i = 1; i <= 26; ++i)
            nxt[z][i] = nxt[y][i];
        while(x && nxt[x][ch] == y)
            nxt[x][ch] = z, x = fa[x];
        fa[cur] = fa[y] = z;
    }
    return cur;
}

vector<int> G[N];
inline void dfs(int u){
    for(int v : G[u]){
        dfs(v);
        siz[u][1] += siz[v][1];
        siz[u][2] += siz[v][2];
    }
    ans += 1ll*(len[u]-len[fa[u]])*siz[u][1]*siz[u][2];
    return;
}

int que[N], he, ta;
int main(){
    for(int i = 1, l; i <= 2; ++i){
        scanf("%s", a+1);
        l = strlen(a+1);
        int x = 1;
        for(int j = 1; j <= l; ++j){
            if(!son[x][a[j]^96]) son[x][a[j]^96] = ++trsiz;
            x = son[x][a[j]^96];
            ++tag[x][i];
        }
    }
    que[he = ta = 1] = 1;
    pos[1] = 1;
    while(he <= ta){
        int x = que[he++];
        for(int i = 1; i <= 26; ++i){
            if(!son[x][i]) continue;
            pos[son[x][i]] = insert(i, pos[x], tag[son[x][i]][1], tag[son[x][i]][2]);
            que[++ta] = son[x][i];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= tsiz; ++i)
        G[fa[i]].push_back(i);
    dfs(1);
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

P8617 [蓝桥杯 2014 国 AC] 重复模式

找最长的出现次数不小于 \(2\) 的子串。

这不纯 SAM 板子吗。建出 SAM 然后在 parent 树上 dfs 求子树大小，如果子树不小于 \(2\) 就更新答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define N 1000006
using namespace std;

int n, ans;
char a[N];
int fa[N], nxt[N][32], tsiz = 1;
int len[N], siz[N];

inline int insert(int ch, int lst){
    int x = lst, cur = ++tsiz;
    len[cur] = len[lst]+1, siz[cur] = 1;
    while(x && !nxt[x][ch])
        nxt[x][ch] = cur, x = fa[x];
    if(!x){
        fa[cur] = 1;
        return cur;
    }
    int y = nxt[x][ch];
    if(len[y] == len[x]+1){
        fa[cur] = y;
    }
    else{
        int z = ++tsiz;
        len[z] = len[x]+1;
        fa[z] = fa[y];
        for(int i = 1; i <= 26; ++i)
            nxt[z][i] = nxt[y][i];
        while(x && nxt[x][ch] == y)
            nxt[x][ch] = z, x = fa[x];
        fa[cur] = fa[y] = z;
    }
    return cur;
}

vector<int> G[N];
inline void dfs(int u){
    for(int v : G[u]){
        dfs(v);
        siz[u] += siz[v];
    }
    if(siz[u] >= 2) ans = max(ans, len[u]);
    return;
}

int main(){
    scanf("%s", a+1);
    n = strlen(a+1);
    for(int i = 1, x = 1; i <= n; ++i)
        x = insert(a[i]^96, x);
    for(int i = 1; i <= tsiz; ++i)
        G[fa[i]].push_back(i);
    dfs(1);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}