常见题目

1、数组和链表的区别。

从逻辑结构上来看，数组必须实现定于固定的长度，不能适应数据动态增减的情况，即数组的大小一旦定义就不能改变。当数据增加是，可能超过原先定义的元素的个数；当数据减少时，造成内存浪费；链表动态进行存储分配，可以适应数据动态地增减的情况，且可以方便地插入、删除数据项。

从内存存储的角度看；数组从栈中分配空间（用new则在堆上创建），对程序员方便快速，但是自由度小；链表从堆中分配空间，自由度大但是申请管理比较麻烦。

从访问方式类看，数组在内存中是连续的存储，因此可以利用下标索引进行访问；链表是链式存储结构，在访问元素时候只能够通过线性方式由前到后顺序的访问，所以访问效率比数组要低。

（1） 红黑树的了解（平衡树，二叉搜索树），使用场景
把数据结构上几种树集中的讨论一下：

1.AVLtree
定义：最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。
一般我们所看见的都是排序平衡二叉树。

AVLtree使用场景：AVL树适合用于插入删除次数比较少，但查找多的情况。插入删除导致很多的旋转，旋转是非常耗时的。AVL 在linux内核的vm area中使用。

2.二叉搜索树
二叉搜索树也是一种树，适用与一般二叉树的全部操作，但二叉搜索树能够实现数据的快速查找。

二叉搜索树满足的条件：

1.非空左子树的所有键值小于其根节点的键值
2.非空右子树的所有键值大于其根节点的键值
3.左右子树都是二叉搜索树

　　

二叉搜索树的应用场景：如果是没有退化称为链表的二叉树，查找效率就是lgn，效率不错，但是一旦退换称为链表了，要么使用平衡二叉树，或者之后的RB树，因为链表就是线性的查找效率。

3.红黑树的定义
红黑树是一种二叉查找树，但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色，可以是RED或者BLACK。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。

当二叉查找树的高度较低时，这些操作执行的比较快，但是当树的高度较高时，这些操作的性能可能不比用链表好。红黑树（red-black tree）是一种平衡的二叉查找树，它能保证在最坏情况下，基本的动态操作集合运行时间为O(lgn)。

红黑树必须要满足的五条性质：

性质一：节点是红色或者是黑色； 在树里面的节点不是红色的就是黑色的，没有其他颜色，要不怎么叫红黑树呢，是吧。
性质二：根节点是黑色； 根节点总是黑色的。它不能为红。
性质三：每个叶节点（NIL或空节点）是黑色；
性质四：每个红色节点的两个子节点都是黑色的（也就是说不存在两个连续的红色节点）； 就是连续的两个节点不能是连续的红色，连续的两个节点的意思就是父节点与子节点不能是连续的红色。
性质五：从任一节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。从根节点到每一个NIL节点的路径中，都包含了相同数量的黑色节点。

红黑树的应用场景：红黑树是一种不是非常严格的平衡二叉树，没有AVLtree那么严格的平衡要求，所以它的平均查找，增添删除效率都还不错。广泛用在C++的STL中。如map和set都是用红黑树实现的。

4.B树定义

B树和平衡二叉树稍有不同的是B树属于多叉树又名平衡多路查找树（查找路径不只两个），不属于二叉搜索树的范畴，因为它不止两路，存在多路。

B树满足的条件：

（1）树种的每个节点最多拥有m个子节点且m>=2,空树除外（注：m阶代表一个树节点最多有多少个查找路径，m阶=m路,当m=2则是2叉树,m=3则是3叉）；
（2）除根节点外每个节点的关键字数量大于等于ceil(m/2)-1个小于等于m-1个，非根节点关键字数必须>=2;（注：ceil()是个朝正无穷方向取整的函数 如ceil(1.1)结果为2)
（3）所有叶子节点均在同一层、叶子节点除了包含了关键字和关键字记录的指针外也有指向其子节点的指针只不过其指针地址都为null对应下图最后一层节点的空格子
（4）如果一个非叶节点有N个子节点，则该节点的关键字数等于N-1;
（5）所有节点关键字是按递增次序排列，并遵循左小右大原则；

B树的应用场景：构造一个多阶的B类树，然后在尽量多的在结点上存储相关的信息，保证层数尽量的少，以便后面我们可以更快的找到信息，磁盘的I/O操作也少一些，而且B类树是平衡树，每个结点到叶子结点的高度都是相同，这也保证了每个查询是稳定的。

5.B+树
B+树是B树的一个升级版，B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。是为文件系统而生的。

相对于B树来说B+树更充分的利用了节点的空间，让查询速度更加稳定，其速度完全接近于二分法查找。为什么说B+树查找的效率要比B树更高、更稳定；我们先看看两者的区别

（1）B+跟B树不同，B+树的非叶子节点不保存关键字记录的指针，这样使得B+树每个节点所能保存的关键字大大增加；
（2）B+树叶子节点保存了父节点的所有关键字和关键字记录的指针，每个叶子节点的关键字从小到大链接；
（3）B+树的根节点关键字数量和其子节点个数相等;
（4）B+的非叶子节点只进行数据索引，不会存实际的关键字记录的指针，所有数据地址必须要到叶子节点才能获取到，所以每次数据查询的次数都一样；

特点：
在B树的基础上每个节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快，所有指关键字指针都存在叶子节点，所以每次查找的次数都相同所以查询速度更稳定;

应用场景： 用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引。