KMP算法

KMP字符串匹配算法

大概步骤：

以在ababcabaa中查找ababa为例

• 第一步 ： 对比较短的字符串计算前缀表

如 ababc的前缀有
a
ab
aba
abab
ababa
后缀有
c
bc
abc
babc
ababc
①计算出每个前缀中前后缀相等的长度（长度小于前缀本身的长度）
如abab这个前缀，长度为4，所以要找到长度小于4的前缀和后缀，使其
相等
如
abab长度为3的前缀为aba
abab长度为3的后缀为bab
不相等，长度减1
abab长度为2的前缀为ab
abab长度为2的后缀为ab
相等，则得到该前缀的前缀表值为2

由上得到
a        --0
ab       --0
aba   	 --1
abab     --2
ababa    --3

因为前缀为ababa时说明已经找到了，所以没必要要最后一行，而是在第一行加-1
所以得到前缀表为

a	b	a	b	c
-1	0	0	1	2

• 第二步进行遍历匹配
  i用来遍历较长的字符串s，j用来遍历较短的字符串d
  • 当s[i] == d[j] 时，i++，j++。即两个都往后移一格
  • 但s[i] != d[j]时，把 j 所对应的前缀表的值给j,即把d字符串的j位置与当前s字符串的i位置对齐
    • 但j被赋值为-1时，i++;j++; 即 i 和 j 都向下移一格
    • 被赋值为非-1时正常处理

下面进行演示

s为较长字符串，d为较短字符串，q为前缀表

---

初始状态

i=0,j=0时相同
执行i++；j++；
i = 1; j = 1;
i = 2; j = 2;时也都相同执行i++；j++；

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直到i=3时，s[i] = A,d[j] = B;s[i] != d[j]
执行j = q[j] 变为

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s[i] != d[j]
执行j = q[j] 变为

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此时s[i] == d[j]

---

s[i] != d[j]
执行j = q[j] 变为

---

s[i] != d[j]
执行j = q[j] 变为

---

s[i] != d[j]
执行j = q[j] ；
但是这里q[0] = -1;而数组没有-1这个下标，所以就直接跳过这一对

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i = 5,6,7,8,9。这些情况都是s[i] == d[j]
完成匹配

算法代码如下

//生成原始前缀表的函数
void prefix_table(string d,int prefix[],int n)
{
	prefix[0] = 0;
	int len = 0;
	int i = 1;
	while (i < n)
	{
		if (d[i] == d[len]) {
			len++;
			prefix[i] = len;
			i++;
		}
		else
		{
			if (len > 0) {
				len = prefix[len - 1];
			}
			else
			{
				prefix[i] = 0;
				i++;
			}
		}
	}
}

• 代码解释
  
  ①相同的情况

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②不同的情况

是不是直接等于0呢？
我们来看一下最后一个

这里不相同但是也不等于零，而是等于了前一个元素公共前后缀的值
这里既然等于前一个的，那么等于0的前一个就是-1，所以，在前一个为-1时就可以直接赋值为0；

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void move_prefix_table(int prefix[], int n) {//移位函数
	int i;
	for (i = n-1; i > 0; i--)
	{
		prefix[i] = prefix[i - 1];
	}
	prefix[0] = -1;
}
//把前缀表整体后移一位，第一位赋值为-1

void kmp_search(string s, string d)
{
	int n = d.size();//需要查找的字符串(短)
	int m = s.size();
	int* prefix = new int[n];
	prefix_table(d, prefix, n);
	move_prefix_table(prefix, n);
	int i, j;
	i = 0; j = 0;
	bool k = false;
	while (i < m)
	{
		if (j == n - 1 && d[j] == s[i])//找到了完整的串
		{
			k = true;
			cout << "FIND IN " << i - j << endl;
			j = prefix[j];//继续寻找看看还有没有
			if (j == -1)
			{
				i++;
				j++;
			}
		}
		if (s[i] == d[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = prefix[j];
			if (j == -1)
			{
				i++;
				j++;
			}
		}
	}
	if(!k)//找不到
	cout << "找不到" << endl;
	delete []prefix;
}

样例测试