n皇后问题

n皇后问题

• 位运算版本（返回可能数）

int totalqueen(int n)
{
    if(n < 1) return 0;
    // n = 5
    // 1 << 5 = 0...100000 - 1
    // limit  = 0...011111; 
    // n = 7
    // limit  = 0...01111111;
    int limit = (1 << n) - 1;
    return f2(limit, 0, 0, 0);
}

// limit : 当前是几皇后问题
// 之前皇后的列影响：col
// 之前皇后的右上 -> 左下对角线影响：left
// 之前皇后的左上 -> 右下对角线影响：right
int f2(int limit, int col, int left, int right)
{
    // 所有皇后放完了！
    if(col == limit) return 1;
    // 总限制
    int ban = col | left | right;
    // ~ban : 1可放皇后 0不可放皇后
    int candidate = limit & (~ban);
    // 放置皇后的尝试
    int place = 0;
    // 一共有多少种有用的方法
    while(candidate)
    {
        // 提取出最右侧的1
        // 0 0 1 1 1 0
        // 5 4 3 2 1 0
        // place : 
        // 0 0 0 0 1 0
        // candidate : 
        // 0 0 1 1 0 0
        // 5 4 3 2 1 0
        // place : 
        // 0 0 0 1 0 0
        // candidate : 
        // 0 0 1 0 0 0
        // 5 4 3 2 1 0
        // place : 
        // 0 0 1 0 0 0
        // candidate : 
        // 0 0 0 0 0 0
        // 5 4 3 2 1 0
        place = candidate & (-candidate);
        // 更新可放置位置
        candidate ^= place;
    	ans += f2(limit, col | place, (left | place) >> 1, (right | place) << 1);
    }
    return ans;
}

• 返回路径

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 15;
char path[N][N];
bitset<2 * N> a, b;
bitset<N> c;
int n;

void dfs(int u)
{
    if(u == n + 1)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            for(int j = 1; j <= n; j ++ ) cout << path[i][j];
            cout << endl;
        }
            
        cout << endl;
        return;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(!c[i] && !a[u + i] && !b[i - u + n])
        {
            path[u][i] = 'Q';
            c[i] = a[u + i] = b[i - u + n] = 1;
            dfs(u + 1);
            c[i] = a[u + i] = b[i - u + n] = 0;
            path[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
            path[i][j] = '.';
    dfs(1);
    return 0;   
}