Ai数学基础

数学基础

1.梯度

1.1偏导数

1.1.1定义

image-20220126155014335

1.1.2几何意义

image-20220126155140527

1.2方向导数

1.2.1定义

image-20220126155307923

image-20220126155320093

1.2.2定理

image-20220126155430283

注:主要运用上面那个公式来计算!

1.3梯度的概念

image-20220126155617004

image-20220126155633978

注:gradf 表示梯度!

1.3.1 梯度的习题演示(帮助理解!)

image-20220126160129975

2.拉格朗日乘子法

2.1概念理解

主要理解其为什么可以这样搞!

image-20220126160324545

2.2求解方法

image-20220126160346171

注:类似上面的方程组,解出的值就是答案!

2.3自变量多于两个的情况下的求解

image-20220126160533308

3.矩阵

3.1行列式

3.1.1行列式的计算

二阶行列式的计算↓

image-20220126161057525

三阶行列式的计算↓

image-20220126160941524

3.2矩阵

3.2.1矩阵的概念

image-20220126161237330

3.2.2矩阵的组成

image-20220126161311213

3.2.3方阵的概念

image-20220126161455366

注:方阵和行列式是两个概念

区别:方阵是n^2个数按一定方式排成的数表,而行列式这是这些数按一定的运算法则所确定的一个数。比如说(O)代表方阵里的所有元素均为0,而行列式仅代表值为0。

3.2.4行列式和矩阵的区别

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3.2.4几个特殊的矩阵

上三角矩阵和下三角矩阵

image-20220126161819124

对角阵和单位矩阵

image-20220126161839590

3.3矩阵的基本运算

3.3.1 矩阵的加减法

image-20220126161947869

数乘运算

image-20220126162054241

3.3.2矩阵的乘法

image-20220126162122421

3.3.3 矩阵乘法的一些基本法则

image-20220126162149437

3.3.4 未知矩阵的求解

image-20220126162232671

3.3.5 矩阵倒置

image-20220126162256411

3.3.6 对称矩阵

image-20220126162352304

3.3.7 逆矩阵

image-20220126162412990

3.4 矩阵的秩

注:秩的存在减少了冗余,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数。

image-20220126162800673

image-20220126162813162

image-20220126162824957

3.5 其他

3.5.1向量的内积

image-20220126163140022

3.5.2 向量的长度

image-20220126163225682

3.5.3 向量的正交

注:向量的正交说白了就是相互垂直!

image-20220126163442705

3.5.4 规范正交基

image-20220126163516213

4.特征值和特征向量

4.1 基本概念

image-20220126164213081

image-20220126164220629

4.2 SVD

4.2.1 向量的表示

image-20220126164325082

4.2.2 基变换

image-20220126164341953

image-20220126164427199

4.2.3 矩阵乘以一个向量

image-20220126165711618

4.2.4 特征值分解

image-20220126165737087

4.2.5 SVD推导

image-20220126165832431

image-20220126165840721

5.随机变量

5.1 概率密度函数

image-20220131093539196

注:说白了就是导数

5.2 简单随机抽样

image-20220131093747505

5.3 似然函数

image-20220131093835420

image-20220131093843068

image-20220131093851132

5.4 极大似然估计

image-20220131094334510

5.4.1 极大似然估计求解

image-20220131094402629

注:求的是极值点,不是值!!!

例子

image-20220131094544488

image-20220131094551963

6.概率论

6.1 频率与概率

注:频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值;

​ 概率是某一事件所固有的性质.

image-20220131094818019

6.2 条件概率

image-20220131094954884

6.3 独立性

image-20220131095129012

6.4 独立实验

image-20220131095217812

image-20220131095230910

6.5 二维随机变量

image-20220131095312322

image-20220131095325885

image-20220131095346287

6.5.1 二维随机变量的性质

image-20220131095426041

6.5.2 二维随机变量的概率分布

image-20220131095611839

例子:image-20220131095630245

6.5.3 二维连续型随机变量

image-20220131095724895

例子:image-20220131100203853

6.6 边缘分布

image-20220131100242372

image-20220131100440310

image-20220131100448201

image-20220131100458436

6.7 期望(二维情况)

image-20220131100902983

例子:image-20220131101104266

6.7.1 期望的性质

image-20220131101131304

6.8 方差

image-20220131101157906

补充:大数定理

image-20220131101216173

6.9 补充

6.9.1 马尔科夫不等式

image-20220131101300939

6.9.2 切比雪夫不等式

image-20220131101326026

例子:image-20220131101351238

6.9.3 中心极限定理

image-20220131101408983

网址:Sampling Distributions (onlinestatbook.com)

6.10 后验概率估计

最大后验概率与最大似然估计区别

image-20220131101636512

image-20220131101657621

image-20220131101744333

7.几种分布(更多的看.ipynb详细代码)

7.1 正态分布

image-20220131102738488

7.2 二项式分布

image-20220131103315615

image-20220131103325781

7.3 泊松分布

image-20220131103403055

image-20220131103413065

例子:image-20220131103430939

image-20220131103443052

7.4 均匀分布

image-20220131103517347

7.5 卡方分布

image-20220131103542989

7.6 Beta分布

image-20220131103657179

image-20220131103723454

8.核函数

image-20220131103829654

8.1 线性核函数

image-20220131103853775

8.2 多项式核函数

image-20220131103917565

8.3 高斯核函数(最常用)

image-20220131103946027

image-20220131103953763

image-20220131104009355

image-20220131104021459

image-20220131104028144

9.熵和激活函数

9.1 熵

image-20220131104145621

9.2 激活函数

image-20220131104238941

9.2.1 常见激活函数

Sigmoid函数

image-20220131104319340

问题:image-20220131104345313

Tanh函数

image-20220131104418294

R e l u 函数

image-20220131104442911

更好的版本:image-20220131104519154

10.回归分析

image-20220131111927377

image-20220131111935910

10.1 一元线性回归

image-20220131111942884

image-20220131111956421

image-20220131112006180

实例:image-20220131112030870

10.1.1 标准差计算

image-20220131112044206

10.1.2 置信区间估计

image-20220131112058564

实例:image-20220131112115798

image-20220131112123137

10.1.3 回归直线的拟合优度image-20220131112131143

10.1.4 判定系数image-20220131112138266

10.1.5 显著性检验image-20220131112148089

10.1.6 线性关系检验image-20220131112155173

image-20220131112345401

10.2 多元线性回归

image-20220131112353683

10.3 曲线回归

image-20220131112403442

10.4 多重共线性

image-20220131112430864

11.假设检验

11.1 假设检验的基本思想

image-20220205163543436

11.2 假设检验的基本概念

image-20220205163837857image-20220205163852170image-20220205163910516image-20220205164203710image-20220205164348846image-20220205164435249

11.3 总体均值检验

image-20220205164542361

11.3.1 Z检验

公式image-20220205164635485

原理image-20220205164703541

实例image-20220205164721455

image-20220205164742269

image-20220205164751164

11.3.2 T检验

image-20220205164918724

image-20220205164928842

image-20220205164946767

注:临界值表>>>http://www.docin.com/p-1173562569.html

image-20220205165142527

实例image-20220205165232944

image-20220205165250883

实例image-20220205165315820 image-20220205165343983

image-20220205165413554

11.3.3 正态性检验和两总体方差的齐性检验

image-20220205165451139

image-20220205165459097

实例image-20220205165511897

11.4 卡方检验

image-20220205165614534

image-20220205165630002

image-20220205165649733image-20220205165658912

实例image-20220205165721459image-20220205165733560

11.5 假设检验中的两类错误

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image-20220205165811838

实例image-20220205165825879image-20220205165835937

12.相关分析

12.1 基本概念

image-20220205170117688

image-20220205170132916

12.2 连续变量的相关分析

image-20220205170213171image-20220205170227872image-20220205170255622

12.3 相关系数的显著性检验

image-20220205170539897image-20220205170549024

12.4 等级变量的相关分析

image-20220205170618110image-20220205170629243image-20220205170638449

12.4.1 斯皮尔曼等级相关

image-20220205170726591

实例image-20220205171043106

等级相关系数的显著性检验image-20220205171056341

12.5 肯德尔和谐系数(Kendall)

image-20220205171156250image-20220205171207049

实例image-20220205171226023image-20220205171239165

image-20220205171253567image-20220205171259766

肯德尔和谐系数的显著性检验image-20220205171325575

肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表d0fb6e1885c08c110b7af8ec860c718c_r

12.6 质量相关分析

image-20220205171545235image-20220205171617861image-20220205171634496image-20220205171647355

12.7 品质相关分析

image-20220205171712420image-20220205171736092

φ相关image-20220205171749423

φ相关实例image-20220205171813595

12.8 偏相关分析

image-20220205171926643image-20220205171934704

12.9 复相关系数

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13.聚类分析

13.1 层次聚类

image-20220205172234620image-20220205172244976image-20220205172254137

实例image-20220205172312676image-20220205172323599

image-20220205172340071

13.1.1 树状图

image-20220205172427008

13.2 K-means算法

13.2.1 基本概念

image-20220205172729201

13.2.2 工作流程

image-20220205172855159

13.2.3 优缺点

image-20220205172929475

13.3 DBSCAN算法

13.3.1 基本概念image-20220205173010382image-20220205173050403

image-20220205173115895

13.3.2 工作流程

image-20220205173205881

image-20220205173230482

13.3.3 优缺点

image-20220205173307033

13.4 多种聚类算法概述

image-20220205173350098

14.贝叶斯分析

14.1 基本概念

image-20220205173454691

image-20220205173507377

image-20220205173521240image-20220205173535958image-20220205173551329

14.2 贝叶斯公式

image-20220205173625510image-20220205173643677

14.3 贝叶斯推导

image-20220205173851877image-20220205173900474image-20220205173919705image-20220205173934885image-20220205173953080image-20220205174006060

14.4 马尔科夫链蒙特卡洛方法MCMC

image-20220205174133476

14.4.1 马氏链的平稳性

image-20220205174249069image-20220205174315020

posted @ 2022-07-15 12:12  ihuahua1415  阅读(59)  评论(0)    收藏  举报
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