随笔分类 - OI
2019
摘要：整除性理论 *P1835 素数密度（区间筛） 给定两个整数\(L,R(1<=L<=R<=2^{31},R-L<=10^6)\)，求闭区间 \([L,R]\) 中的质数个数。 推论 1：若\(a\)为合数，则\(a\)能被表示成\(a=pq\)，其中 \(p,q>1\)。易证\(p,q\)中一定有一个
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摘要：期望dp 数学期望: $E(X) = \sum {p_ix_i}$ 数学期望是线性函数，满足$E(aX + By) = a E(X) + b E(Y)$ ~~接下来看两道毒瘤题~~ 绿豆蛙的归宿 对于每个点，它的 期望值 = 当前路径长度 / 起点的出度 所以我们先求出每个点的出度——无非就是在加入
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摘要：Bézout定理 $ax + by = gcd(a, b)$ 证明 欧几里得算法执行到最后时，存在$x=1,y=0$，$a 1+0 0=gcd(a, 0)$。 若$b 0$，$gcd(a,b)=gcd(b,a\ mod\ b)$。假设存在$x, y$，满足$b x+( a\ mod\ b) y=gc
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摘要：首先，复习一下欧拉函数(https://www.cnblogs.com/hnoi/p/10992072.html)： 在算术基本定理中， 1~N中与N互质的数的个数成为欧拉函数： 费马小定理： 若p是质数，则对于任意整数a，有。 欧拉定理： 若正整数a,n互质，则 。 证明： 设n的简化剩余系是{}
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摘要：Trie Trie（字典树）是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构。Tire的每个节点都有若干个字符指针，若再插入和检索字符串时扫描到一个字符，就沿字符走向指向的节点。 插入 当需要插入一个字符串时，我们从根走起，依次扫描每一个字符： 当字符串中的字符都检索完毕时，记录下其终点结点。 检索 当需要
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摘要：二叉查找树(BST)的两条性质： 1.该节点的关键码不小于它的左子树中任意节点的关键码 2.该节点的关键码不大于它的右子树中任意节点的关键码 显然，二叉树的中序遍历是关键码单调递增排列的序列。 为避免越界，在BST中插入关键码为正无穷和负无穷的结点为初始情况。 基本操作： 1.检索 递归： (1)找
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摘要：NOI2009 开关 现有N（2 ≤ N ≤ 100000）盏灯排成一排，从左到右依次编号为：1，2，......，N。然后依次执行M（1 ≤ M ≤ 100000）项操作，操作分为两种：第一种操作指定一个区间[a, b]，然后改变编号在这个区间内的灯的状态（把开着的灯关上，关着的灯打开），第二种操
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摘要：边带权并查集用于维护相互连通的结点之间的权值。其中的难点在于分析路径压缩时对于结点的更新。 在分析一道题时，我们要清楚自己所要得到的信息，并找到其来源。在写程序之前，先分析确定边权（深度？子树大小？），再分析回溯过程中权值的更新方式。 这道题带来的困惑是，对于合并队伍，我们会把树根连在一起。对于连通
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摘要：线段树(SegmentTree)是一种基于分治思想的二叉树结构，用于区间上进行信息统计。与按照二进制位进行划分的树状数组相比，线段树是一种更加通用的结构。 性质 建树 每个叶节点t[i, i]维护a[i]的值，从而使信息从下向上传递信息。 单点更改 从根节点出发，找到区间[x, x]的叶节点，然后从
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摘要：并查集（Disjoint-Set）是一种可以维护若干个不重叠的集合。它的基本操作有两个： GET 查询一个元素属于哪个集合 MERGE 合并两个集合成为一个集合，就是将其中一个父结点指向另一个父结点 在查询的过程中，我们可以利用回溯顺便将路径中所有元素指向父结点，这个操作称为路径压缩。 模板： in
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摘要：看书的时候第n次见到vector了，一时兴起：既然这么好用就掌握它吧。 看书看别人的博客发现原理并不复杂。并且！居然支持任意位置插入！！一直以来无限头疼的问题，唯有二叉查找树--平衡树能解决的艰难的问题居然被STL封装好了！ 立刻把之前树状数组折腾了好久的题拿出来用vector做。 五分钟搞定！！！
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摘要：互质：任意自然数a, b，若gcd(a, b) = 1，则a，b互质。 欧拉函数：1~N中与N互质的数的个数被称为欧拉函数，记为φ(N)。 若在算术基本定理中， 。 公式的证明用到的思想被称为容斥定理。在N的全部质因子上用容斥定理，即可得到1~N中不与N含有任何共同质因子的数的个数，也就是与N互质的
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摘要：质数： 若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则该数称为质数，否则称为合数。 质数的三种求法中，筛选法优选线性筛法，判定则用试除法最好。 试除法： Eratosthenes筛法： 线性筛法：
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摘要：超级素数 程序名：super.cpp super.in super.out 题目描述： 一个素数，依次从低位去掉一位，二位，……，若所得的各数仍都是素数，则称超级素数。 例如：7331是个4位超级素数，因为7，73，733，7331均为素数. 试求n位数的超级素数： (1)超级素数的个数 (2)所有
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摘要：SUMMARIZE 2019.6 两个月里一直投入于搜索和树状数组里。我总喜欢写，却一直在重复已经掌握的东西。总是在有新的想法后急于去写出来，在出现bug之后想不通也没有完全解决。这样是永远不会有进步的。在考试的时候，纵使有n种思路，也没有一种完全畅通。 我决定把所有搁置的题按照正解的思路做一遍。
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摘要：广度优先搜索算法（Breadth-First Search），又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"主要可以解决两类问题： ·是否存在从起点到终点的路径 ·找出从起点到终点的最短路径a 算法描述: 值得注意的是，广搜的过程中每生成一个子结点，都要提供指向他们的父结点的指针和层数，以免找到解的时候找
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摘要：Stars Description Astronomers often examine star maps where stars are represented by points on a plane and each star has Cartesian coordinates. Let th
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摘要：poj1198: Solitaire Solitaire is a game played on a chessboard 8x8. The rows and columns of the chessboard are numbered from 1 to 8, from the top to th
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