P11454 [USACO24DEC] 2D Conveyer Belt S 题解

可能算是图论的题？

可以想到 \(n^4\) 的做法，直接对于每一个图扫一遍，把可以出去的的标出来即可。

但是过不了，瓶颈在我们每一次的扫描，这不必要。可以想到，每一个改变一个点是否只需要修改一部分点，导致最终均摊下来达到正确的时间复杂度。

然而，正着加肯定是不行的，这样会 TLE。那我们可以尝试反着减。这似乎是一个好方法。需要分类讨论。

• 若减掉的这个点原来是可以出去的，那删掉了还是可以出去的，因为直接把这个点的方向标为原来的即可。
• 若原来不可出去，那先在可能能出去了，这需要判断这个点周围能否出去，要是周围的点还是不能出去，就没有，不对答案做贡献。若能出去，再扫一遍，更新即可。

这样总共每一个点至多被扫到一次，时间复杂度 \(O(n^2)\) 可以过这一道题。