[USACO24OPEN] Smaller Averages G 题解

考场上写出抽象 \(O(n^5)\) 拿下了高达 45pts。

好吧这个根据题意可以拿下 \(O(n^4)\) 的分数。

然后发现你只能继续优化。然后你会感叹这个东西也太抽象了吧，根本优化不了一点。

首先这个 \(n\) 非常的小，导致我们甚至可以把每一个区间的平均数算出来当做一个权值。

好吧，到这里还是根本没思路，那可以分析一下这个时间复杂度，既然是 \(n=500\) ，我们仅能使用 \(O(n^3)\) 的方案。

优化一维说明我们大概是用前缀和，双指针，单调队列这些优化了。

但是发现单调队列的话这个转移方程太朴素了，根本不行。

那我们就可以用前缀和和双指针。

很明显不能直接双指针和前缀和，需要一定转化。

知周所众，单调性是一个好东西，但是很明显根本没有。

那怎么办，那就自己动手，手搓单调性 对每一个区间的平均值排序是否可行？

那将所有的区间排序肯定是不行的，我们应该是固定一维对另一维的区间进行排序。

这样我们就构造了一个有序的序列了，就可以使用前缀和进行优化了，代码很简单，就不放了。