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这是一个稍微复杂一点的系统建模实验，重点在于如何用基本模块（积分、微分、增益）手动搭建一个 PID 控制器，以及处理高阶传递函数。

为了帮你省去在 Sysplorer 里一个一个拖拽模块并计算多项式系数的时间，我为你编写了完整的 Modelica 代码。这段代码严格按照图 3-19 的系统结构和 图 3-110 的 PID 内部结构编写。

实验代码：复杂控制系统阶跃响应

请在 MWORKS.Sysplorer 中新建一个 Model，切换到文本视图，粘贴以下代码：

model ComplexControlSystem "复杂控制系统阶跃响应实验"
  // 引入标准库
  import Modelica.Blocks.Sources;
  import Modelica.Blocks.Math;
  import Modelica.Blocks.Continuous;

  // ==========================================
  // 1. 定义参数 (根据题目给定数据)
  // ==========================================
  parameter Real Kc = 7.5175;
  parameter Real Ti = 61.7903;
  parameter Real Td = 1.1714;
  parameter Real Kc2 = 5.941;

  // ==========================================
  // 2. 定义组件
  // ==========================================
  
  // (1) 输入信号: 单位阶跃
  Sources.Step r(height = 1, startTime = 0) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {-100, 0})));

  // (2) 比较环节 (反馈节点)
  Math.Feedback feedback 
    annotation(Placement(transformation(origin = {-80, 0})));

  // (3) PID 控制器内部组件 (完全按照图 3-110 搭建)
  // 公共增益 Kc
  Math.Gain gain_Kc(k = Kc) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {-50, 0})));
    
  // 比例通道 (直接相连，无额外模块，为了代码清晰这里仅定义连接)
  
  // 积分通道: 1/Ti -> Integrator
  Math.Gain gain_invTi(k = 1/Ti) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {-20, -40})));
  Continuous.Integrator integrator 
    annotation(Placement(transformation(origin = {10, -40})));
    
  // 微分通道: Td -> Derivative
  Math.Gain gain_Td(k = Td) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {-20, 40})));
  Continuous.Derivative derivative 
    annotation(Placement(transformation(origin = {10, 40})));
    
  // PID输出求和: Proportional + Integral + Derivative
  Math.Add3 add3_PID 
    annotation(Placement(transformation(origin = {40, 0})));

  // (4) 后级放大 Kc2
  Math.Gain gain_Kc2(k = Kc2) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {70, 0})));

  // (5) 被控对象 Gp2(s)
  // 原式: 1 / [ (10s+1)(s+1)^2 ]
  // 分母展开: (10s+1)(s^2+2s+1) = 10s^3 + 20s^2 + 10s + s^2 + 2s + 1 = 10s^3 + 21s^2 + 12s + 1
  Continuous.TransferFunction Gp2(b = {1}, a = {10, 21, 12, 1}) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {110, 0})));

  // (6) 被控对象 Gp1(s)
  // 原式: 1 / [ (30s+1)(3s+1) ]
  // 分母展开: 90s^2 + 30s + 3s + 1 = 90s^2 + 33s + 1
  Continuous.TransferFunction Gp1(b = {1}, a = {90, 33, 1}) 
    annotation(Placement(transformation(origin = {150, 0})));

equation
  // ==========================================
  // 3. 定义连接关系
  // ==========================================
  
  // 输入 -> 反馈 -> PID公共增益
  connect(r.y, feedback.u1);
  connect(feedback.y, gain_Kc.u);
  
  // PID 内部连接 (对应图 3-110)
  // 公共增益输出 -> 分成三路
  connect(gain_Kc.y, add3_PID.u2);      // P路: 直接进加法器中间口
  
  connect(gain_Kc.y, gain_invTi.u);     // I路: 进 1/Ti
  connect(gain_invTi.y, integrator.u);  //      进 积分器
  connect(integrator.y, add3_PID.u3);   //      进 加法器下口
  
  connect(gain_Kc.y, gain_Td.u);        // D路: 进 Td
  connect(gain_Td.y, derivative.u);     //      进 微分器
  connect(derivative.y, add3_PID.u1);   //      进 加法器上口
  
  // PID输出 -> 后级组件 -> 回路闭合
  connect(add3_PID.y, gain_Kc2.u);
  connect(gain_Kc2.y, Gp2.u);
  connect(Gp2.y, Gp1.u);
  
  // 大回路反馈: 最终输出 -> 反馈负端
  connect(Gp1.y, feedback.u2);

  annotation (uses(Modelica(version="4.0.0")));
end ComplexControlSystem;

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必看：代码中的关键计算说明

为了保证实验准确性，我在代码中已经帮你完成了多项式的展开计算，原理如下（你可以写进实验报告）：

1. PID 控制器的实现：
   题目给出的公式是 \(K_c(1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s)\)。
   我在代码中采用了图 3-110 的结构：先经过一个公共增益 \(K_c\)，然后分为三路：

   • 比例路 (P)：直接相连（对应公式里的 1）。
   • 积分路 (I)：乘以系数 \(1/T_i\) 后进行积分（对应 \(\frac{1}{T_i s}\)）。
   • 微分路 (D)：乘以系数 \(T_d\) 后进行微分（对应 \(T_d s\)）。
   • 最后将三者相加。

2. 被控对象 \(G_{p2}(s)\) 的系数计算：

   \[G_{p2}(s) = \frac{1}{(10s+1)(s+1)^2} = \frac{1}{(10s+1)(s^2+2s+1)} \]

   展开分母：

   \[10s(s^2+2s+1) + 1(s^2+2s+1) = 10s^3 + 20s^2 + 10s + s^2 + 2s + 1 \]

   合并同类项：

   \[10s^3 + 21s^2 + 12s + 1 \]

   代码对应： a = {10, 21, 12, 1}

3. 被控对象 \(G_{p1}(s)\) 的系数计算：

   \[G_{p1}(s) = \frac{1}{(30s+1)(3s+1)} \]

   展开分母：

   \[90s^2 + 30s + 3s + 1 = 90s^2 + 33s + 1 \]

   代码对应： a = {90, 33, 1}

仿真与观察

1. 粘贴代码后，点击下方的**“图表” (Diagram)** 标签，你会看到一张自动连好的系统框图，结构应该与实验指导书完全一致。
2. 点击工具栏的 仿真 (Simulate) 按钮。
3. 在结果浏览器中，找到 Gp1.y（这是系统的最终输出 \(c(t)\)）。
4. 结果预期：由于有 PID 控制，系统输出应该会经历上升、超调，然后迅速稳定在 1.0 附近。你可以根据曲线的形状分析 PID 参数对调节时间及超调量的影响。