CF1375G Tree Modification

\(\mathtt{Description}\)

给 \(n\) 个点的树，可以进行如下操作：

选择三个点 \(a,b,c\)，要求 \(a,b\) 相邻，\(b,c\) 相邻，断掉 \(a\) 的所有边，并连到 \(c\) 上，将 \(a,c\) 连边。

求最小操作次数使得该树变成菊花图。

\(n\le2\times 10^5\)

\(\mathtt{Solution}\)

考虑这个魔性的修改带来的效果。

对树进行黑白染色（即 \(x\) 节点的父亲和儿子都是与其相反的颜色）并动态维护颜色，发现一次操作之后，只会改变 \(a\) 的颜色。

而菊花图的条件则是只有一个点是黑或白，所以答案就是 \(\min(\text{white,black)}-1\)（即至修改黑点颜色或至修改白点颜色）。

\(\mathtt{Code}\)

#include <cstdio> 
#include <algorithm>

const int N = 2e5 + 5 ;

int n,cnt;

int head[N],to[N << 1],nxt[N << 1],clr[N] ;

void add(int u,int v) {
	to[++cnt] = v,nxt[cnt] = head[u],head[u] = cnt ;
}

void dfs(int x,int f) {
	clr[x] = clr[f] ^ 1;
	for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]){
		int v = to[i] ;
		if (v == f) continue ;
		dfs(v,x) ;
	}
}

int main() {
	scanf("%d",&n) ;
	for (int i = 1,u,v; i < n; ++i)
		scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u) ;
	dfs(1,0) ; 
	int w = 0,b = 0 ;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		w += clr[i],b += clr[i] ^ 1;
	printf("%d",std::min(w,b) - 1) ;
	return 0 ; 
}