[ARC119F] AtCoder Express 3

有简单做法，但是pb大神讲了自动机做法。

这么有趣的自动机不去做?亏大发。

有两个重要的观察。

当你出现长度大于 \(4\) 的连续段时，一定会向后走一次并跳过这一段。

某些时候，当你能用同样的步数数走到最后的两个格子，且其中一个是 \(\rm A\)，一个是 \(B\) 时，可以看作你处于一个既能是 \(\rm A\) ，又能是 \(\rm B\) 的格子上。

那么根据这两个性质，我们可以设计 \(13\) 种状态，在上面贪心地转移，最后统计即可。

以 \(\rm O\) 表示一个既能是 \(\rm A\) 又能是 \(\rm B\) 的格子，这 \(13\) 种状态分别是：

1. \(\rm O\)
2. \(\rm OA\)
3. \(\rm OB\)
4. \(\rm AB \dots B\)
5. \(\rm A\) 前面有 \(\rm B\)
6. \(\rm AA\) 前面有 \(\rm B\)
7. \(\rm AAA\) 前面有 \(\rm B\)
8. \(\rm AB\)

剩下情况是 \(\rm B\) 关于 \(\rm A\) 的对称。

之后就是简单的计数dp，不再赘述。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int ch[14][2],vc[14][2],nd[14];
int dp[4005][4005][14];
char s[4005];
int n,d;
int main()
{
    ch[1][0]=2;vc[1][0]=0;
    ch[1][1]=3;vc[1][1]=0;
    ch[2][0]=9;vc[2][0]=0;
    ch[2][1]=1;vc[2][1]=1;
    ch[3][0]=1;vc[3][0]=1;
    ch[3][1]=4;vc[3][1]=0;
    ch[4][0]=5;vc[4][0]=1;
    ch[4][1]=4;vc[4][1]=0;
    ch[5][0]=6;vc[5][0]=0;
    ch[5][1]=8;vc[5][1]=0;
    ch[6][0]=7;vc[6][0]=0;
    ch[6][1]=8;vc[6][1]=1;
    ch[7][0]=9;vc[7][0]=1;
    ch[7][1]=1;vc[7][1]=2;
    ch[8][0]=1;vc[8][0]=1;
    ch[8][1]=4;vc[8][1]=0;
    ch[9][0]=9;vc[9][0]=0;
    ch[9][1]=10;vc[9][1]=1;
    ch[10][0]=13;vc[10][0]=0;
    ch[10][1]=11;vc[10][1]=0;
    ch[11][0]=13;vc[11][0]=1;
    ch[11][1]=12;vc[11][1]=0;
    ch[12][0]=1;vc[12][0]=2;
    ch[12][1]=4;vc[12][1]=1;
    ch[13][0]=9;vc[13][0]=0;
    ch[13][1]=1;vc[13][1]=1;
    nd[1]=1;nd[2]=1;nd[3]=1;nd[4]=1;nd[5]=1;nd[6]=2;nd[7]=2;nd[8]=1;nd[9]=1;nd[10]=1;nd[11]=2;nd[12]=2;nd[13]=1;
    scanf("%d%d",&n,&d);
    scanf("%s",s+1);
    dp[0][0][1]=1;
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        for(int j=0;j<=d;j++)
            for(int k=1;k<=13;k++)
                if(dp[i][j][k])
                {
                    if(i==n-1)continue;
                    if(s[i+1]=='A'||s[i+1]=='?')
                        dp[i+1][j+vc[k][0]][ch[k][0]]=(dp[i+1][j+vc[k][0]][ch[k][0]]+dp[i][j][k])%mod;
                    if(s[i+1]=='B'||s[i+1]=='?')
                        dp[i+1][j+vc[k][1]][ch[k][1]]=(dp[i+1][j+vc[k][1]][ch[k][1]]+dp[i][j][k])%mod;
                }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<d;j++)
        for(int k=1;k<=13;k++)
            if(j+nd[k]<=d)ans=(ans+dp[n-1][j][k])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}