AT_arc084_b [ABC077D] Small Multiple 题目分析

题目描述

给定一个整数 \(K\)。求一个 \(K\) 的正整数倍 \(S\)，使得 \(S\) 的数位累加和最小。

• \(2 \le K \le {10}^5\)；
• \(K\) 是整数。

分析

一个很妙的思路就是暴力。

考虑什么时候会对答案多 \(1\)。无非就是某一位 \(+1\)。

如果没有变化就是 \(\times 10\)。

我们发现这样做一定可以把所有的情况搞到。

本质上就是一个 01 bfs 求最短路。

代码

时间复杂度 \(\mathcal{O}(k)\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#define int long long
#define PII pair<int,int> 
#define N 100005
using namespace std;
int k,b[N];
deque<PII> q;
bool vis[N];
signed main(){
	cin >> k;
	q.push_back({1,1});
	while(!q.empty()) {
		auto t = q.front();
		q.pop_front();
		if (vis[t.first]) continue;
		vis[t.first] = 1; 
		if (t.first == 0) return cout << t.second,0;
		if (t.first % 10 < 9) q.push_back({t.first + 1,t.second + 1});
		q.push_front({t.first * 10 % k,t.second});
	}
	return 0; 
}