随笔分类 - 数论、数学---FFT&NTT
摘要：题面 "洛谷" 题解 这当前处理的点集大小为$k$，那么考虑将每个点的贡献拆开来算，那么如果这$K$个点都在以$x$为根的一棵子树内，这个点就没有贡献 令$size_x$表示$x$子树的大小，有 $$ f(k)={N \choose k} \sum_{x=1}^N\sum_{(x,v)}{ size
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摘要：PKUSC2018题解 真实排名 分别考虑第$i$个人翻倍和不翻倍的情况，组合数算一下即可，务必注意实现细节。 "代码" 最大前缀和 设$sum_s$表示集合$\sum_{i\in s} a_i$，$f_s$表示最大前缀和 等于 $sum_s$的方案数，$g_s$表示选出集合$s$排成的最大前缀和
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摘要：PKUWC2018题解 Minimax 显然最终权值只能是所有叶子中的权值，设$f_{i,j}$表示以$i$节点的数字为$j$的概率，这个dp很简单。 这时候暴力向上合并是$O(n^2)$的，想办法优化向上合并的效率。 考虑线段树合并，如果只有一个儿子直接继承就行了，关键是两个儿子也就是两颗线段树怎
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摘要：【LG4841】城市规划 题面 "洛谷" 题解 记$t_i$表示$i$个点的 无向图 个数，显然$t_i=2^{C_i^2}$。 设$f_i$表示$i$个点的 无向连通图 个数，容斥一下，枚举$1$号点所在连通块的大小，再让剩下的点随便构成联通图， 则有： $$ f_i=t_i \sum_{j=1}
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摘要：【CF960G】Bandit Blues 题面 "洛谷" 题解 思路和 "这道题" 一模一样，这里仅仅阐述优化的方法。 看看答案是什么： $$ Ans=C(a+b 2,a 1)\centerdot s(n 1,a+b 2) $$ 组合数我们已经可以$O(N)$求了，主要是第一类斯特林数存在问题。 考
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摘要：【LG3321】[SDOI2015]序列统计 题面 洛谷 题解 前置芝士：原根 我们先看一下对于一个数$p$，它的原根$g$有什么性质(好像就是定义)： \(g^0\%p,g^1\%p,g^2\%p...g^{p-2}\%p\) 恰好等于 $[0,p - 1]$中所有数。 那么怎么求呢？ 对$\va
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摘要：【LG4091】[HEOI2016/TJOI2016]求和 题面 要你求： $$ \sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j) 2^j j! $$ 其中$S$表示第二类斯特林数，$n\leq10^5$，答案对$998244353$取模。 题解 这题你们好早就做了，因为由于技术原因(不
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摘要：【LG4491】[HAOI2018]染色 题面 "洛谷" 题解 颜色的数量不超过$lim=min(m,\frac nS)$ 考虑容斥，计算恰好出现$S$次的颜色 至少 $i$种的方案数$f[i]$，钦定$i$种颜色至少放$S$种 有$m$种颜色，那么要乘上$C_m^i$。 然后这$n$个位置分为$i
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摘要：【LG3723】[AHOI2017/HNOI2017]礼物 题面 "洛谷" 题解 首先我们将$c$看作一个可以为负的整数，那么我们就可以省去讨论在哪个手环加$c$的繁琐步骤了 设我们当前已经选好了手环的顺序 则 $$ Ans=\sum_{i=1}^n(x_i y_i+c)^2\\ =\sum_{i=
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摘要：FFT&NTT总结 一些概念 $DFT:$离散傅里叶变换$\rightarrow O(n^2)$计算多项式卷积 $FFT:$快速傅里叶变换$\rightarrow O(nlogn)$计算多项式卷积 $NTT:$快速数论变换$\rightarrow$对$FFT$的常数优化 $MTT:$$NTT$的一些
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摘要：【BZOJ3527】[ZJOI2014]力 题面 "bzoj" "洛谷" 题解 易得 $$ E_i=\sum_{ji}\frac{q_j}{(i j)^2} $$ 设$f_i=q_i$，$g_i=i^2$ $$ E_i=\sum_{ji}f_jg_{i j} $$ 将$f$翻转得到$h$ $$ E_
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