【高中数学/三角函数】(3+4*cos20-2*sin10)/(2*cos10*cos20)=?

【题目】

(3+4*cos20-2*sin10)/(2*cos10*cos20)=?

【解答】

    (3+4*cos20-2*sin10)/(2*cos10*cos20)      // 以cos20=cos(30-10)为突破口是多番尝试后的结果

=(3+4*cos(30-10)-2*sin10)/(2*cos10*cos20)

=(3+4*(cos30*cos10+sin30*sin10)-2*sin10)/(2*cos10*cos20)

=(3+2*根号3*cos(10))/(2*cos10*cos20)

=2*根号3*(cos30+cos(10))/(2*cos10*cos20)

=2*根号3*(2*cos[(30+10)/2]*cos[(30-10)/2])/(2*cos10*cos20) // 和差化积

=2*根号3*(2*cos20*cos10)/(2*cos10*cos20)

=2*根号3

END