【高中数学/极值/基本不等式】已知正数a,b满足a+4b+2ab=6,则a+4b的最小值为？

【问题】

（山西师范大学实验中学高二阶段练习）已知正数a,b满足a+4b+2ab=6,则a+4b的最小值为？

【出处】

《高考数学极致解题大招》P102 变式训练1 中原教研工作室编著

【解答】

由a+4b+2ab=6得到（a+2)(2b+1)=8

而a+4b=（a+2）+2(2b+1)-4>=2*根号下(（a+2)*2*(2b+1))-4=2*4-4=4

所以a+4b的最小值为4

【难度】

因式分解不出错就是送分题。

END