【高中数学/排列组合/分堆问题】两道分堆题

【题一】

有甲乙两人分配到AB两村，要求一村至少去一个，问分配方案总数？

【题一解答】

由于题简单，用瞪眼法可得，分配方案只有两种，即“甲去A村乙去B村”和“甲去B村乙去A村”两种；

用排列组合做可能会成这样：C(2,1)*C(1,1)*A(2,2)，结果发现是4种不是2种；

这里分堆问题就出现了，在C(2,1)*C(1,1)中，就囊括了某人去两村的全部可能，再排列一遍，自然冗余就出来了；

正确的做法是C(2,1)*C(1,1)*A(2,2)/A(2,2),第二个A(2,2)是指分堆相同的个数2.

 

【题二】

如果将5个不同小球放入3个不同口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方案有多少种？

【题二解答】

5个球放3个口袋，有2，2，1和3，1，1两种分配方案，注意两个2和两个1，这里就出现了分堆问题；

按2，2，1的方案，有C(5,2)*C(3,2)*C(1,1)*A(3,3)/A(2,2)=90种；

按3，1，1的方案，有C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)*A(3,3)/A(2,2)=60种；

合计就是150种。

 

2026年3月15日05点59分

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