【高中数学/立体几何】（大连24中26届三月模考数学卷#17）如图,在三棱锥P一ABC中,PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB,AB=1,PA=AC=2,D是棱AC上一点,且AC=3AD,M为棱PC的中点,N是线段BM上的动点. (1)证明:PC直于平面ABM; (2)求直线DN与平面ABM所成角的余弦值的最小值; (3)在(2)取到最小值的情况下，求三棱锥N-BBP的体积.

【问题】

如图,在三棱锥P一ABC中,PA垂直于平面ABC,AC垂直于AB,AB=1,PA=AC=2,D是棱AC上一点,且AC=3AD,M为棱PC的中点,N是线段BM上的动点.
(1)证明:PC直于平面ABM;
(2)求直线DN与平面ABM所成角的余弦值的最小值;
(3)在(2)取到最小值的情况下，求三棱锥N-BBP的体积.

【答案】

(1)略
(2)七分之二倍根号七;
(3)10/81

【出处】

大连24中26届三月模考数学卷#17

【解答】

END