【高中数学/极值/三角函数】已知x,y>0,那么根号下x+根号下y/根号下(x+y)的最大值为？

【问题】

(上海七宝中学高一期中)已知x,y>0,那么根号下x+根号下y/根号下(x+y)的最大值为？

【出处】

《高考数学极值解题大招》P110 典例9 中原教研工作室编著

【解答】

可设x=1/cosθ^2,y=1/sinθ^2,代入原式得

1/cosθ+1/sinθ/1/cosθsinθ=sinθ+cosθ=根号2*sin(θ+PI/4)

故最大值为根号2.

【难度等级】

稍耗时间

END