【高中数学/对数函数】设f(x)为定义在(0,+∞)上的连续函数，且对任意x都有f(2^x)+f(3^x)=x,求f(x)的解析式？

【原题】

设f(x)为定义在(0,+∞)上的连续函数，且对任意x都有f(2^x)+f(3^x)=x,求f(x)的解析式？

【解答】

设f(x)=log_n_x,则

f(2^x)+f(3^x)=x*log_n_2+x*log_n_3=x,得到log_n_2+log_n_3=1,使用换底公式得ln2/lnN+ln3/lnN=1，得到n=6

故f(x)=log_6_x.

END