【高中数学/导数】（26年深圳高三首次调研考试#18）已知f(x)=lnx-a*(x+1)^0.5+4 （1）当a=根号三时，求f(x)的单调区间 （2）若f(x)有两个零点 （i）求a的取值范围 （ii)证明：f(x)<2/((a^2+1)^0.5-1)

【问题】

已知f(x)=lnx-a*(x+1)^0.5+4

（1）当a=根号三时，求f(x)的单调区间

（2）若f(x)有两个零点

（i）求a的取值范围

（ii)证明：f(x)<2/((a^2+1)^0.5-1)

【答案】

（1）当a=根号三时，(0,2)为单调递增区间，（2，+∞)为单调递减区间；

（2）若f(x)有两个零点

（i）0<a<二倍根号二

（ii) 略

【出处】

26年深圳高三首次调研考试#18

【解答】

【点评】

步骤较多，得全分不易。

END