【高中数学/正态分布】某重点高中2027届举行高二上期末数学考试，已知年级有550人参考，均值82，某班里最好成绩是118分，在年级排第18名，请由此估算： （1）标准差σ； （2）126分在年级第几名；89分在年级第几名。

【问题】

某重点高中2027届举行高二上期末数学考试，已知年级有550人参考，均值82，某班里最好成绩是118分，在年级排第18名，请由此估算：

（1）标准差σ；

（2）126分在年级第几名；89分在年级第几名。

【答案】

（1）标准差σ=19.545；

（2）126分在年级第8名；89分在年级第199名。

【解答】

班里最佳是年级18名，则有17人成绩优于他，占比3.272%，即P(X>118)=0.0327；

在“正态分布计算器”的帮助下，经多次测试测得标准差σ=19.545，此时P( X ≤ 118 ) = 0.967,P( X > 118 ) = 0.0327；

以均值μ=82，标准差σ=19.545，计算得X=126时，P( X > 126 ) = 0.0122，即超过其成绩有550*0.0122=6.71≈7，故此人在第8名；

X=89时，P( X > 89 ) = 0.36，即超过其成绩有550*0.36=198，故此人在第199名；

END