【高中数学/三角函数】三角函数公式荟萃
和差角公式
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinα*cosβ-cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
二倍角公式
sin2α=2*sinα*cosα
cos2α=2*cosα^2-1=1-2*sinα^2=cosα^2-sinα^2
万能公式
t=tan(α/2)
sinα=2t/(1+t^2)
cosα=(1-t^2)/(1+t^2)
tanα=2*t/(1-t*t)
和差化积
sinα+sinβ=2*sin(α/2+β/2)*cos(α/2-β/2)
sinα-sinβ=2*cos(α/2+β/2)*sin(α/2-β/2)
cosα+cosβ=2*cos(α/2+β/2)*cos(α/2-β/2)
cosα-cosβ=2*sin(α/2+β/2)*sin(α/2-β/2)
积化和差
sinα*cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosα*sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosα*cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinα*sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
三倍角公式
cos3α=4*cosα^3-3*cosα
sin3α=3*sinα-4*sinα^3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2*R(R为三角形外接圆半径)
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cos角=(邻边平方和-对边平方)/邻边乘积的两倍
END
2025年9月24日补充