【高中数学/导数】（盐城市南京市2025~2026学年度高三上期末调研测试第19题）设函数f(x)=e^x*(sinx+cosx),其导函数记为g(x). (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)当x∈[π/2,π*3/4]时,求证:f(x)+g(x)(π*3/4一x)≥0; (3)设xn是f(x)=1在区间(2nπ+π/2,2nπ+π*3/4)内的根,其中n∈N.求证:......

【问题】

设函数f(x)=e^x*(sinx+cosx),其导函数记为g(x).
(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;
(2)当x∈[π/2,π*3/4]时,求证:f(x)+g(x)(π*3/4一x)≥0;
(3)设xn是f(x)=1在区间(2nπ+π/2,2nπ+π*3/4)内的根,其中n∈N.求证:2nπ+π*3/4一Xn<一1/2*e^-2nπ*(tanXo+1).

【答案】

(1)y=2x+1
(2)略
(3)略

【出处】

盐城市南京市2025~2026学年度高三上期末调研测试第19题

【解答】

【点评】

第三问来日再战。

END