【高中数学/解析几何】埙是中国传统乐器之一，其外轮廓上部是半椭圆，下部是半圆。设椭圆的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0,y>=0),圆的方程为x^2+y^2=b^2(y<0),外轮廓线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于点G，点M是半圆上的动点，当点M的坐标为（1，-1/根号三）时，▲AGM的面积最大，则半椭圆的方程为？

【问题】

8.埙是中国传统乐器之一，其外轮廓上部是半椭圆，下部是半圆。设椭圆的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0,y>=0),圆的方程为x^2+y^2=b^2(y<0),外轮廓线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于点G，点M是半圆上的动点，当点M的坐标为（1，-1/根号三）时，▲AGM的面积最大，则半椭圆的方程为？

A.3*y^2/4+9*x^2/4=1 (y>=0)

B.9*y^2/4+3*x^2/4=1 (y>=0)

C.3*y^2/4+x^2/4=1 (y>=0)

D.y^2/4+3*x^2/4=1 (y>=0)

【答案】

D.y^2/4+3*x^2/4=1 (y>=0)

【出处】

2026年1月14日大连二十四中高二上数学期末卷第八题 单选题

【解答】

【点评】

送分题

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