【高中数学/导数/大题】（2022全国新高考II卷#19）已知函数f(x)=x*e^ax-e^x (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)当x>0时,f(x)<-1,求实数a的取值范围; (3)设n∈N*,求证:1/√(1*1+1)+1/√(2*2+2)+...+1/√(n*n+n)>ln(n+1)

【问题】

已知函数f(x)=x*e^ax-e^x
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)当x>0时,f(x)<-1,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N*,求证:1/√(1*1+1)+1/√(2*2+2)+...+1/√(n*n+n)>ln(n+1)

【出处】

2022全国新高考II卷#19

【答案】

(1)x>0,单调递增；x<0,单调递减；
(2)a<=0.5
(3)略

【解答】

END