【高中数学/抛物线】已知抛物线E：y^2=2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线上的动点，且|MF|的最小值为1，过点P（3，0）的直线L交抛物线于A，B两个不同的点，又存在某点T（2，1），其满足FT平分∠AFB。 求（1）抛物线E的方程；（2）直线L的斜率；（3）▲ABF外接圆的面积。

【问题】

17.已知抛物线E：y^2=2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线上的动点，且|MF|的最小值为1，过点P（3，0）的直线L交抛物线于A，B两个不同的点，又存在某点T（2，1），其满足FT平分∠AFB。

求（1）抛物线E的方程；（2）直线L的斜率；（3）▲ABF外接圆的面积。

【答案】

y^2=4x;

k=±0.5；

S⚪=320PI；

【出处】

2026年1月14日大连二十四中高二上数学期末卷  第17题 解答题 15分

【解答】

【点评】

第三小问计算量偏大易错，对学生的细致缜密是个考验。

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