【高中数学/基本不等式】在▲ABC中，∠BAC=120°，AD平分角BAC，AD=3，则2*AC+AB的最小值为？

【问题】

 

在▲ABC中，∠BAC=120°，AD平分角BAC，AD=3，则2*AC+AB的最小值为（   ）

A.6+3*根号2

B.6-3*根号2

C.9+6*根号2

D.9-6*根号2

【解答】

S▲ABC=1/2*b*c*Sin120°=根号3/4*bc

S▲ABC=S▲ABD+S▲ADC=1/2*c*3*Sin60°+1/2*b*3*Sin60°=3*根号3/4*(b+c)

所以，bc=3b+3c,即1=3/c+3/b  (至此得到重要结论)

2AC+AB=2b+c=(2b+c)*1=(2b+c)*(3/c+3/b)=3*(3+2b/c+c/b)>=3*(3+2*根号2)=9+6*根号2

所以选C

【评】

突破方向有正弦、余弦、面积等，能迅速找到面积这个突破口最便捷。

END