x2-x1的最大值（3）......

【问题】

已知函数f(x)=(x^2-kx+1)*Inx在区间(0,1)和(1,+∞)各恰有一个零点,分别记为x1和x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)记曲线y=f(x)在点(x1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S,
求S/x2-x1的最大值;
(3)若函数g(x)=f(x)-a有三个零点t1,to,t2,其中t1<to<t2,证明:t2-t1≤x2一x1.

【答案】

（1）k>2

（2）1/(4*e)

（3）略

【出处】

2025~2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷压轴题#19，17分

【解答】